YZYのPython 作业~

2.3

问题描述

有 (n) 个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从 (1) 到 (3) 报数），凡报到 (3) 的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。

思路分析

实际上这是个约瑟夫环问题。但是题目没有要求复杂度，我们简单的实现就好了。

根据关键词退出圈子，不难想到：

del
x.remove()

于是我们很容易写出这样一个错误的代码：

n = int(input('输入数字：')) # 输入数字
arr = list(range(1, n + 1, 1)) # 建立一个列表，存放的是号码数
cnt = 0 # 记录当前报的号是多少
while len(arr) > 1:
    for i in range(len(arr)):
        cnt += 1
        if (cnt % 3 == 0):
            del arr[i]
print(arr[0])

但是这个代码会报错，出现：

IndexError: list assignment index out of range
也就是，索引越界。

为什么会出现这个问题呢？答案是：当你del or remove 一个元素之后，列表的长度会发生变化！！！

举个例子：

arr = [1, 2, 3]
# 这时候我们访问 arr[2]
print(arr[2]) 
# 会输出 3
del arr[1]
# 在删除 arr[1] 之后我们再进行访问 arr[3] 会怎么样呢？
print(arr[3])
# IndexError: list index out of range 会出现越界的错误
# 这是因为，del 之后，list 的长度发生了变化

因此，为了避免这个问题，我们可以设置两个列表 arr 和 brr 。在每次操作开始前，我们保证 brr = arr

我们寻找 brr 中的每个元素，假如发现他所报号正好 %3 == 0 ，我们就在arr里面删除它。为啥不在 brr 里面删除而在 arr 里面删呢？因为在 arr 里面删除不会改变 brr 的长度，这样就不会出现，索引越界的情况。

代码

"""
Problem：
有n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），
凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那位。
Solution:
实际上这个是个约瑟夫环问题，但是我们简单的implementation就好了
"""
n = int(input('输入数字：')) # 输入数字
arr = list(range(1, n + 1, 1)) # 建立一个列表，存放的是号码数
cnt = 0 # 记录当前报的号是多少

# 循环直到列表只剩一个元素
while len(arr) > 1:
    brr = arr[:] # 列表切片，复制列表，为下一步删除做准备
    # brr 中的每个元素进行报数，符合条件的在 arr 中删除
    for i in range(len(brr)):
        cnt += 1 # 进行报号
        if cnt % 3 == 0: # 如果报3，则去除a中的这一位
            arr.remove(brr[i])
print(arr[0])

2.4

问题描述

输入数组，最大的与第一个元素交换，最小的与最后一个元素交换，输出数组。

思路分析

这题非常简单，我们提取关键词：1.最大值， 2.最小值，3.交换

关于 1.2，我们需要做的是：

找到最大最小值 mx，mn
找到极值对应的索引 mx_idx，mn_idx

关于 3交换，我们运用 Python 里面的元组只是：

a, b = b, a 就可以实现交换

因此整个流程：

通过 max min 函数找到最大最小值
通过 for 循环找到最大最小值对应的索引
交换即可

那么聪明的 yzy 能不能不看代码实现呢！

代码

"""
Problem:
输入数组，最大的与第一个元素交换，最小的与最后一个元素交换，输出数组。
Solution: 
implementation 简单实现即可
"""
# 简单的接收列表
n = int(input("Please input a number as the length of list"))
arr = [None] * n
for i in range(n):
    x = int(input("输入元素")); arr[i] = x
print(arr)
# 首先找到最大的元素，最大用 mx 而不是 max 表示
# 注意，这里找到最大的元素不管用，需要找到最大元素的索引（因为要实现交换），最小值同理
mx, mn = max(arr), min(arr)
mx_idx, mn_idx = -1, -1 # 初始化 最大值的下标和最小值的下标
# 通过以下 for 循环，我们可以找到对应极值的索引
for i in range(n):
    if arr[i] == mx and mx_idx == -1: mx_idx = i
    if arr[i] == mn and mn_idx == -1: mn_idx = i
# 实现交换即可， 在 python 中 a, b = b, a 即可实现交换
arr[mx_idx], arr[0] = arr[0], arr[mx_idx]
arr[mn_idx], arr[n - 1] = arr[n - 1], arr[mn_idx]
print(arr)

# 结果
Please input a number as the length of list7
输入元素5
输入元素3
输入元素10
输入元素3
输入元素1
输入元素9
输入元素5
[5, 3, 10, 3, 1, 9, 5]
[10, 3, 5, 3, 5, 9, 1]

3.1

问题描述

求一个 (3 imes3) 矩阵对角线元素之和。

思路分析

过于简单，可能难点在于 二维数组 如何建立吧，然后简单计算即可！！

代码

"""
Problem: 
求一个3*3矩阵对角线元素之和。
Solution: 
implementation 然后 tot = arr[1][1] + arr[2][2] + arr[3][3]
"""
arr = [ [None] * 3 ] * 3
for i in range(3):
    for j in range(3):
        x = int(input("请输入(%d, %d)的元素" % (i, j))); arr[i][j] = x
print(arr)
# 假设计算的是 (0, 0) (1, 1) (2, 2) 的对角线之和
tot = 0
for i in range(3):
    tot += arr[i][i]
print(tot)

3.2

问题描述

一个 (5) 位数，判断它是不是回文数。即 (12321) 是回文数，个位与万位相同，十位与千位相同。

思路分析

这里提供一个思路，就是把数字转换为字符串，再判断是否为回文串

例如： (num = 12321) ，我们首先转化，ss = str(num)

然后我们可以这样表示： (ss=1 2 3 2 1)，我们设两个索引：

left = 0 ，指向最开始，用于从左边扫描
right = len(ss) - 1 ，指向最后，用于从右边扫描

为了更加清晰的作图，我们做一下变化l = left, r = right（这里你可能会看不懂，没关系，看下面！！）

[egin{array}{l} ss=overset{l=0}{overbrace{1}};2;3;2overset{r=4}{overbrace{1}} \ ss=1;overset{l=1}{overbrace{2}};3;overset{r=3}{overbrace{2}};1 \ ss=1;2;overset{l=r=2}{overbrace{3}};2;1 end{array} ]

我们 l 从左往右扫描，r 从右往左扫描：

如果 ss[l] == ss[r] 则他们相互靠近一格。
如果不同则直接 break 。
如果 l >= r 时，说明该字符串（数字）为一个回文串。

代码

"""
Problem: 
一个5位数，判断它是不是回文数。即12321是回文数，
个位与万位相同，十位与千位相同。
Solution: 
可以转为 str 之后用两个下标循环处理！
"""
import random
# 随机生成一个 5 位数
num = random.randint(10000, 99999)
print("生成的五位数是: %d" % num)
# 我们把它转为一个字符串，这样我们就能用下标访问了！
ss = str(num)
# 设置两个元素，从左到右，从右到左进行扫描
left, right = 0, len(ss) - 1
# 设置 flag ，假如 flag 为 True 则为回文，否则则不为回文
flag = True
while (left < right):
    # 发现有个元素不同，则肯定不回文，设置 flag = False 然后退出循环
    if (ss[left] != ss[right]):
        flag = False
        break
    left += 1 # 左边的往右
    right -= 1 # 右边的往左
if (flag):
    print("是回文串")
else:
    print("不是回文串")

3.3

问题描述

求 (1+2!+3!+...+20!) 的和。

思路分析

首先阶乘的定义是啥？

阶乘： (x! = 1 imes 2 imes cdots imes x)

假设 (fac(x) := x!) ，我们容易得到一个推导式： (fac(x) = fac(x-1) * x)

要计算 (1+2!+3!+...+20!) 的和，我们利用这个递推式不断计算，并在计算的过程中更新答案！

代码

"""
Problem: 
求1+2!+3!+...+20!的和。
Solution: 
x! 代表阶乘， x! = x * (x - 1)!
因此，我们设一个数组 fac[n]，其中 fac[i] := i!, fac[i + 1] = (i + 1) * fac[i]
"""
# 因为要计算的范围是 1 -- 20 所以设最大为 21
fac = [None] * 21
# 设置初值
fac[0] = 1
# tot --> total 代表总答案
tot = 0
for i in range(1, 21, 1):
    fac[i] = i * fac[i - 1]
    tot += fac[i]
print(tot)
# 2561327494111820313

3.4

问题描述

有一分数序列：(dfrac{2}{1}，dfrac{3}{2}，dfrac{5}{3}，dfrac{8}{5}，dfrac{13}{8}，dfrac{21}{13} cdots)求出这个数列的前 (20) 项之和。

思路分析

这里的难点在于发现序列分子，分母对应的规律。

思考一下发现，上下分子分母都是一个类似斐波那契数列的规律：

2， 3， 5（2+3），8（3+5）
1， 2， 3（1+2），5（2+3）

因此，我们可以先推导出分子分母各为什么，再计算答案：

不妨设：

upper(i) := 第 i 个元素的分母
lower(i) := 第 i 个元素的分子

显然，他们都拥有相同的规律：

upper(i) = upper(i - 1) + upper(i - 2)
lower(i) = lower(i - 1) + lower(i - 2)

因此，我们可以先计算出上下分母分子再用一个 for 循环计算答案！

代码

"""
Problem:
有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
Solution:
这题有点难度，因为上面下面实际上都是一个斐波那契数列，
不妨设上面的第 i 个为 upper(i)
不妨设下面的第 i 个为 lower(i)
则： upper(i) = upper(i - 1) + upper(i - 2)
同： lower(i) = lower(i - 1) + lower(i - 2)
通过递推式计算即可！
"""
upper = [None] * 20
lower = [None] * 20
upper[0], upper[1] = 2, 3
lower[0], lower[1] = 1, 2
for i in range(2, 20, 1):
    upper[i] = upper[i - 1] + upper[i - 2]
    lower[i] = lower[i - 1] + lower[i - 2]
ans = 0.0
for i in range(20):
    ans += (upper[i] / lower[i])
print("答案为 %.4f" % ans)
# 答案为 32.6603

函数章节的作业

1

"""
Q:
依次从控制台输入多个整数，以整数-1作为输入结束标记，编写程序找出其中的最大数和最小数
"""

x = int(input("请输入一个整数"))
mx, mn = x, x # mx --> max, mn --> min
while x != -1:
    mx = max(mx, x)
    mn = min(mn, x)
    # 思考下为啥放最后（因为不放最后会把 -1 也给考虑进来）
    x = int(input("请输入一个整数")) 
print("最大值为 %d, 最小值为 %d" % (mx, mn))

2

"""
Q:
利用递归函数调用方式，将所输入的5个字符，以相反顺序打印出来。
Solution:
稍微有点难度，没搞懂没关系
"""
n = 5
def rec_print(cnt):
    """
    cnt: 代表当前是第几层递归
    """
    if (cnt == 5): return
    char = input("请输入一个字符") # 接收输入
    rec_print(cnt + 1) # 直接递归到下一个元素
    print(char) # 之前的元素全部处理好之后输出
rec_print(0)

3

"""
Q:
编写程序将一个不确定位数的正整数进行三位分节后输出，如输入1234567，输出1，234，567。
"""
# 法一，字符串模拟
x = int(input("请输入一个数字"))
if (len(str(x)) < 3): # 假如小于 3 直接切片就会越界！ 意识到了嘛！
    print(x)
else:
    print(str(x)[-3:])

# 法二，数学方法
ans = ""
x = int(input("请输入一个数字"))
for i in range(3):
    ans += str(x % 10) # 直接 %10 取低位
    x = x // 10 # 往右移一位， 记得整除！
print(ans[::-1]) # 翻转

4

"""
Q:
请分别用递归技术和迭代技术，将一个十进制正整数，以七进制形式打印在屏幕上。
"""
# 迭代版本
num = int(input("请输入一个数字"))
res = 0 # 存储结果
base = 1 # 存储基数，也就是当前第几位了 eg: 205 这个2就是 2 * 100
while num > 0:
    t = num % 7 # 当前位的数组
    num = num // 7 # 修改num数字大小
    res += (t * base) # 更新答案
    base *= 10 # base 增加一位
print(res)

# 递归版本
# 看不懂没关系，我到时候和猪猪讲！！！！ 
def ten2seven(cur, base):
    if (cur <= 0): return 0
    res = (cur % 7) * base
    return res + ten2seven(cur // 7, base * 10)
num = int(input("请输入数字"))
print(ten2seven(num, 1))