1000. [東方S2] 伊吹萃香
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Problem 4 |
伊吹萃香(suika.cpp/c/pas) |
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题目描述 |
在幻想乡，伊吹萃香（いぶき すいか）是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度，所以萃香能够制造白洞和黑洞，并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊，在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞，由于引力的影响，给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路，来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N)，每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路，走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在，走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化，假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta： 1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口，消耗的体力值减少delta，若该条路径消耗的体力值变为负数的话，取为0。 2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口，消耗的体力值增加delta。 3. 如果路口两端均为白洞或黑洞，消耗的体力值无变化。 由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大，所以她决定每过1个单位时间，就把所有路口的白洞改成黑洞，黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间，如果当前路口为白洞，则不消耗体力，否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。 |
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输入格式 |
第1行：2个正整数N, M 第2行：N个整数，第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞，1表示黑洞 第3行：N个整数，第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i] 第4行：N个整数，第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i] 第5..M+4行：每行3个整数，u, v, k，表示在没有影响的情况下，从路口u走到路口v需要消耗k的体力。 |
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输出格式 |
第1行：1个整数，表示消耗的最小体力 |
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输入样例 |
4 5 1 0 1 0 10 10 100 10 5 20 15 10 1 2 30 2 3 40 1 3 20 1 4 200 3 4 200 |
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输出样例 |
130 |
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数据范围 |
对于30%的数据：1 <= N <= 100, 1 <= M <= 500 对于60%的数据：1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 5,000 对于100%的数据：1 <= N <= 5,000, 1 <= M <= 30,000 其中20%的数据为1 <= N <= 3000的链 1 <= u,v <= N, 1 <= k,w[i],s[i] <= 200 |
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样例说明 |
按照1 -> 3 -> 4的路线。 |
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题解：
这道题是一道很巧妙的最短路问题……我们容易发现，一个点是什么颜色，只与当前时间的奇偶性有关
我们考虑一个（反正我在基础图论里没怎么想过的）做法：拆点。把一个点拆成奇数时间点和偶数时间点，停留就从自己的两个点之间连边，行走就从奇数点向偶数点，偶数点向奇数点连边。在连边的时候处理一下颜色带来的影响即可
（好像网络流啊……）
代码见下：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <cmath> 5 using namespace std; 6 const int N=5010,M=30100; 7 int n,adj[N<<1],e,v[N],bl[N],dis[N<<1]; 8 bool vis[N<<1]; 9 struct node{int zhong,next,val;}s[(N+M)<<1]; 10 inline void add(int qi,int zhong,int val) 11 {s[++e].zhong=zhong;s[e].val=val;s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e;} 12 queue<int>q; 13 inline int spfa(int rt) 14 { 15 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 16 vis[rt]=1;dis[rt]=0;q.push(rt); 17 while(!q.empty()) 18 { 19 int x=q.front();vis[x]=0;q.pop(); 20 for(int i=adj[x];i;i=s[i].next) 21 { 22 int u=s[i].zhong; 23 if(dis[u]>dis[x]+s[i].val) 24 { 25 dis[u]=dis[x]+s[i].val; 26 if(!vis[u])vis[u]=1,q.push(u); 27 } 28 } 29 } 30 return min(dis[n],dis[n<<1]); 31 } 32 int main() 33 { 34 int m,a,b,c;scanf("%d%d",&n,&m); 35 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&bl[i]); 36 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]); 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 { 39 scanf("%d",&a); 40 if(bl[i])add(i,n+i,a),add(n+i,i,0); 41 else add(i,n+i,0),add(n+i,i,a); 42 } 43 while(m--) 44 { 45 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 46 if(bl[a]==bl[b])add(a,n+b,c),add(n+a,b,c); 47 else 48 { 49 int delta=abs(v[a]-v[b]); 50 if(bl[a]==1&&bl[b]==0)add(a,n+b,c+delta),add(n+a,b,max(0,c-delta)); 51 else add(a,n+b,max(0,c-delta)),add(n+a,b,c+delta); 52 } 53 } 54 printf("%d ",spfa(1)); 55 }