AtCoder Grand Contest 032D

AtCoder Grand Contest 032D - Rotation Sort

题目大意

• 给出一个$N$的排列，每次可以花费$A$的代价把任意区间向左循环转一格，或花费$B$的代价向右循环转一格，求排序的最小代价。
• $N\le 5000$

题解

• 首先可以把操作简化一下，实质上就是花费$B$的代价把某个数向左插入到任意位置，或花费$A$的代价把某个数向右插入到任意位置。如果能想到这里，剩下的就更加自然了。
• 接着会发现，每个数最多被操作一次，且不操作的数必须构成单调上升子序列。
• 那么可以设$f_i$为执行到第$i$个数且不操作的最小代价，枚举$j$转移，需满足$a_j<a_i$且$\forall x\in (j,i)a_x\notin [a_j,a_i]$，则再枚举中间每个数计算转移的代价。
• 为了方便，可以在排列最后加上一位正无穷。
• 这样是$O(N^3)$的，但最后一维枚举可以省去，复杂度降为$O(N^2)$。（其实$O(N^3)$也可以过）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 5010
#define ll long long
ll f[N];
int a[N];
int main() {
	int n, L, R, i, j;
	scanf("%d%d%d", &n, &R, &L);
	for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	a[n + 1] = 2e9;
	f[0] = 0;
	for(i = 1; i <= n + 1; i++) {
		f[i] = 1e16;
		ll s = 0; int mx = -1;
		for(j = i - 1; j >= 0; j--) {
			if(a[j] < a[i] && a[j] > mx) f[i] = min(f[i], f[j] + s);
			if(a[j] > a[i]) s += R; else s += L, mx = max(a[j], mx);
		}
	}
	printf("%lld
", f[n + 1]);
	return 0;
}