常数优化的筛法求N以内素数表（附C语言、Java代码）

普通的筛法就不多说了，今天动了点脑筋，对普通的筛法做了点常数优化，主要是利用素数除了2以外全是奇数，那偶数就能排除掉不用再管了，再进一步优化就是只需排除素数的所有奇数倍。时间复杂度好像是O(N+1/4logNlogN)？感觉好像不对啊，求指导。。。>_<

C语言代码：

//By LYLtim
 
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main(void) {
    unsigned i, j, n = 100, n_sqrt = sqrt(n), sum = 0;
    char isprime[n + 1];
    //初始化数组，除了2以外，偶数肯定不是素数，素数肯定是奇数。
    isprime[2] = 1;
    for(i = 3; i < n; i++)
        if (i & 1) //奇数 
            isprime[i] = 1;
        else //偶数 
            isprime[i] = 0;
    //初始化已排除偶数，然后只需排除所有素数（也只需从奇数里选）的所有奇数倍
    for(i = 3; i < n_sqrt; i += 2)
        if (isprime[i])
            for(j = i * 3; j <= n; j += i<<1) //排除素数的所有奇数倍
                isprime[j] = 0;
    for(i = 2; i < n; i++)
        if (isprime[i])
            printf("%u ", i);
    getchar();
}

Java代码：

 1 //By LYLtim
 2 public class Prime {
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int n = 100, sqrt = (int) Math.sqrt(n), sum = 0;
 5         boolean[] isPrime = new boolean[n + 1];
 6         //初始化数组，除了2以外，偶数肯定不是素数，素数肯定是奇数。
 7         isPrime[2] = true;
 8         for (int i = 3; i < n; i += 2)
 9             isPrime[i] = true;
10         for (int i = 3; i < sqrt; i += 2)
11             if (isPrime[i]) //从奇数中选出素数
12                 for (int j = i * 3; j <= n; j += i<<1) //排除素数的所有奇数倍
13                     isPrime[j] = false;
14         for (int i = 2; i < n; i++)
15             if (isPrime[i])
16                 System.out.print(i + " ");
17     }
18 }

以N=100为例，打印出100以内的素数：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97