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我们设两个作弊器的参数分别为((a_1,b_1))和((a_2,b_2))，那么设
[S1=frac{a_1}{b_1},S2=frac{a_2}{b_2}
]
假如我们同时选择这两个作弊器，那么得到的Maxtire时间则为
[S=frac{a_1+a_2}{b_1+b_2}
]
不妨设(S1<S2)，那么
[S1-S2=frac{a_2b_1-a_1b_2}{b_1b_2}>0Rightarrow a_2b_1-a_1b_2>0
]
所以
[S-S1=frac{a_2b_1-a_1b_2}{(b_1+b_2)b_1}>0Rightarrow S>S1
]
同理可得，(S<S2)。
由此类推，无论我们怎么选择，总能找到一个形如(frac{a_i}{b_i})的单个分数为最小值。这个分数即为将所有(a_i/b_i)排序后的最小值。由于最小值可能有多个，且多个相同的值合起来仍是相同的，所以设最小值有(m)个，则最后的方案数为
[C_m^1+C_m^2+...+C_m^m=2^m-1
]
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 1000002
using namespace std;
const int mod=998442553;
const double eps=1e-10;
int t,n,i,cnt;
double a[N],b[N],c[N];
int poww(int a,int b)
{
long long ans=1,base=a;
while(b){
if(b&1) ans=ans*base%mod;
base=base*base%mod;
b>>=1;
}
return ans%mod;
}
int main()
{
freopen("mine.in","r",stdin);
freopen("mine.out","w",stdout);
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
for(i=1;i<=n;i++) c[i]=b[i]/a[i];
sort(c+1,c+n+1);
if(c[1]<=1.0*10000){
cnt=1,i=2;
while(i<=n&&fabs(c[i]-c[1])<=eps) cnt++,i++;
cout<<setprecision(8)<<fixed<<c[1]<<' '<<(poww(2,cnt)-1)%mod<<endl;
}
else cout<<"Impossible"<<endl;
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}