[Sdoi2014]重建
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Description
T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。
辛运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。
Input
输入的第一行包含整数N。
接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。
Output
输出一个任意位数的实数表示答案。
你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。
Sample Input
3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0
Sample Output
0.375
HINT
1 < N < =50
数据保证答案非零时，答案不小于10^-4
题解： https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3317
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int maxn = 105;
double a[maxn][maxn], mp[maxn][maxn];
double tmp = 1;
int n;
inline double calc(int N){
double ret = 1;
for(int i = 1; i <= N; ++i){
double tmp = fabs(a[i][i]); int lin = i;
for(int j = i + 1; j <= N; ++j)
if(tmp < fabs(a[j][i])){tmp = fabs(a[j][i]); lin = j;}
if(lin != i) for(int j = 1; j <= N; ++j) swap(a[i][j], a[lin][j]);
for(int j = i + 1; j <= N; ++j){
double t = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = i; k <= N; ++k) a[j][k] -= a[i][k] * t;
}
if(fabs(a[i][i]) < eps) return 0;
ret *= a[i][i];
}
return fabs(ret);
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j){
scanf("%lf", &a[i][j]);
if(a[i][j] == 1) a[i][j] = 1 - eps;
if(a[i][j] == 0) a[i][j] = eps;
if(i < j) tmp *= (1 - a[i][j]);
a[i][j] = a[i][j] / (1 - a[i][j]);
}
for(int i = 1; i <= n; ++i){
a[i][i] = 0;
for(int j = 1; j <= n; ++j){
if(i ^ j) a[i][i] -= a[i][j];
}
}
printf("%.10lf
", calc(n - 1) * tmp);
return 0;
}