P1268 树的重量

传送门

考虑一个节点一个节点加入树中，每次计算一下对答案的贡献

只有两个点时树的形态是唯一确定的

三个点时第三个点应该是从边上分叉出来的

那么增加的长度显然为 (dis_bc+dis_ac-dis_ab)/2

第四个点也应该是分叉出来的

但是是从哪分叉的我们还要讨论一下

可以发现，唯一合法的情况当且仅当增加的长度最小

因为如果增加的长度大于最小的增长长度，那么必定会有某些约束条件被破坏

这个自己画图一下就可以发现的

所以每次加点时必须找增加长度最小的方案

然后就可以暴力枚举了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=57,INF=1e9+7;
int n,ans;
int mp[N][N];
int main()
{
    n=read();
    while(n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++) mp[i][j]=mp[j][i]=read();
        ans=0;
        for(int k=2;k<=n;k++)
        {
            int mi=INF;
            for(int i=1;i<k;i++)
                for(int j=1;j<k;j++) mi=min(mi,(mp[i][k]+mp[j][k]-mp[i][j])>>1);//枚举最小的方案
            ans+=mi;//加入答案
        }
        printf("%d
",ans);
        n=read();
    }
    return 0;
}