威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理、费马小定理并称数论四大定理。
【威尔逊定理】 当且仅当p为素数时：( p-1 )! ≡ -1(mod p)；
即：如果p为合数，( p-1 )! mod p 答案为0；如果p为素数，那么由威尔逊定理可得( p-1 )! mod p的答案为n−1;
【欧拉定理（费马-欧拉定理）】 若n, a为正整数，且n, a互质，则:aφ(n) ≡ 1 (mod n)
欧拉函数φ(n) 表示与 n互素且不超过n的正整数的个数；
【费马小定理(Fermat Theory)】 若a是整数，p是质数，且a, p互质(即gcd(a, p) = 1)，那么a(p-1) ≡ 1 (mod p);
【孙子定理（中国剩余定理）】设正整数m1,m2,...,mk两两互质，则同余方程组
有整数解。并且在模M(M = m1·m2·... ·mk)下的解是唯一的，解为
其中Mi = M/mi，而Mi-1为Mi模mi的逆元。
Tips: 逆元，也称数论倒数，若a,b互为逆元，则满足a·b ≡ 1(mod n)；
普通的中国剩余定理要求所有的mi互质，那么如果不互质呢，该如何求解同余方程组？
这种情况就采用两两合并的思想，假设要合并如下两个方程
那么得到
在利用扩展欧几里得算法解出x1的最小正整数解，再带入
得到x后合并为一个方程的结果为
这样一直合并下去，最终可以求得同余方程组的解。
(摘自ACdreamers)