剑值offer：最小的k个数

这是在面试常遇到的topk问题。

题目描述：

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

解题思路：

思路一：用快排对数组做一次排序，输出前k个。这种方法会改变原数组排列，复杂度为O(nlogn)。

思路二：基于partition思想，进行一次快速排序用哨兵数分割数组中的数据。由于partition每次将数组分成两段，左半部分小于关键字，右半部分大于关键字。可以递归做partition，关键字位置，若关键字位置等于k-1，则输出左半部分。否则，若大于k-1，则对左半部分做partition；若小于k-1，则往后拓展一位。

这种方法同样会改变原数组排列，算法复杂度为O(n)。

思路三：大顶二叉堆。基于红黑树（？？？）思想，首先创建一个大小为k的容器，用来存储最小的k个数字；然后每次从输入的n个整数中输入一个数，如果容器中已有的数字少于k个，则直接把读入的整数放入容器；如果容器中已有k个数字，则不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。替换的原则：如果待插入的值m比容器中的最大值n小，则m替换n；如果待插入的值m比容器中的最大值n大，则保持不变。（在k个整数中找到最大值、删除容器最大值、插入一个新的数字）

可以用优先队列完成，设定一个大小为k的优先队列，将数组一次放进去，由于优先队列的排列是从大到小，所以每次当新的数进队时，当队列已满，就做出队操作，每次出队的都是最大的元素。因此最后保留在队列当中的就是最小的k个数。算法复杂度O(nlogk)，不会改变原数组的排列。该方法适合处理海量数据。

代码：

思路一：

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> res;
        if(input.size()==0 || k<1)
            return res;
        if(input.size() < k)
            return res;
        sort(input.begin(), input.end());
        for(int i=0; i<k; i++)
            res.push_back(input[i]);
        return res;
    }
};

思路二：

class Solution {
public:
    int partition(vector<int>& a, int low, int high) //要改变vector，必须传入地址
    {
        int temp;
        int base = low;
        temp = a[low];
        while(low<high)
        {
            while(a[high] >= temp && low<high)
                high--;
            while(a[low] <= temp && low<high)
                low++;
            if(low<high)
                swap(a[low], a[high]);
        }
        swap(a[base], a[low]);
        return low;
    }
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> res;
        if(input.size()==0 || k<1 || input.size() < k)
            return res;
        int low = 0;
        int high = input.size()-1;
        int index = partition(input, low, high);
        while(index != (k-1))
        {
            if(index > (k-1))
            {
                high = index-1;
                index = partition(input, low, high);
            }
            else
            {
                low = index+1;
                index = partition(input, low, high);
            }
        }
        for(int i=0; i<k; i++)
            res.push_back(input[i]);
        return res;
    }
};

思路三：

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> res;
        if(input.size()==0 || k<1 || input.size() < k)
            return res;
        priority_queue<int> q;
        for(int i=0; i<input.size(); i++)
        {
            q.push(input[i]);
            if(q.size()>k)
            {
                q.pop();
            }
        }
        while(!q.empty())
        {
            res.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return res;
    }
};