1066 引水入城
2010年NOIP全国联赛提高组
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
1
1
【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6
样例2 说明
数据范围
/* 对不不能的情况，bfs一边。 能的话，对于第一行的每个点，他能扩展到最后一行的点一定是连续的 所以统计第一行每个点在最后一行扩展到的区间，线段覆盖就好。 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define N 507 using namespace std; int n,m,k,ans,cnt,L,R; int h[N][N]; int dx[4]={0,0,1,-1}; int dy[4]={1,-1,0,0}; bool vis[N][N]; struct node{ int x,y,h; }p; struct Ly{ int l,r; bool operator < (const Ly &x)const{ return l<x.l; } }seg[N]; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } void bfs(int x,int y) { queue<node>q; p.x=x;p.y=y;p.h=h[x][y]; q.push(p);vis[x][y]=1; while(!q.empty()) { int xx,yy; node tmp=q.front();q.pop(); for(int j=0;j<4;j++) { xx=tmp.x+dx[j];yy=tmp.y+dy[j]; if(xx>0 && xx<=n && yy>0 && yy<=m && !vis[xx][yy]) { p.x=xx,p.y=yy,p.h=h[xx][yy]; if(p.h<tmp.h) vis[xx][yy]=1,q.push(p); } } } for(int i=1;i<=m;i++) if(!vis[n][i]) ans++; for(int i=1;i<=m;i++) if(vis[n][i]) L=min(L,i),R=max(R,i); } int main() { //freopen("ly.txt","r",stdin); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) h[i][j]=read(); if(n<=500 && n!=1) { for(int i=1;i<=m;i++) if(!vis[1][i]) bfs(1,i),ans=0; ans=0;bfs(1,1); if(ans){printf("0 %d ",ans);return 0;} } for(int i=1;i<=m;i++) { memset(vis,0,sizeof vis); L=0x3f3f3f3f,R=0;bfs(1,i); if(L<=R)seg[++cnt].l=L,seg[cnt].r=R; }ans=0;int last=1,i=1; sort(seg+1,seg+cnt+1); while (last<=m) { int t=0; while (seg[i].l<=last) t=max(seg[i++].r,t); last=t+1; ans++; } printf("1 %d ",ans); return 0; }