P3694 邦邦的大合唱站队／签到题(状压dp)

P3694 邦邦的大合唱站队／签到题

题目背景

BanG Dream!里的所有偶像乐队要一起大合唱，不过在排队上出了一些问题。

题目描述

N个偶像排成一列，他们来自M个不同的乐队。每个团队至少有一个偶像。

现在要求重新安排队列，使来自同一乐队的偶像连续的站在一起。重新安排的办法是，让若干偶像出列（剩下的偶像不动），然后让出列的偶像一个个归队到原来的空位，归队的位置任意。

请问最少让多少偶像出列？

输入输出格式

输入格式：

第一行2个整数N，M。

接下来N个行，每行一个整数a_i(1le a_i le M)a​i​​(1≤a​i​​≤M)，表示队列中第i个偶像的团队编号。

输出格式：

一个整数，表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

12 4
1
3
2
4
2
1
2
3
1
1
3
4

输出样例#1：

7

说明

【样例解释】

1  3   √
3  3
2  3   √
4  4
2  4   √
1  2   √
2  2
3  2   √
1  1
1  1
3  1   √
4  1   √

【数据规模】

对于20%的数据，Nle 20, M=2N≤20,M=2

对于40%的数据，Nle 100, Mle 4N≤100,M≤4

对于70%的数据，Nle 2000, Mle 10N≤2000,M≤10

/*
状压dp
状态：dp[i]表示i状态下最小的出列（不一致）的个数。
比如dp[1101]表示从头到位为1/3/4乐队的偶像的最小出列个数。

预处理sum[i][j]表示前i个人中j种的数量
dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+(r-l-(sum[r][j]-sum[l][j])));
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define inf 100000000
#define N 100007

using namespace std;
int n,m;
int a[N],dp[(1<<21)+1],sum[N][21];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]--;
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            sum[i][j]=sum[i-1][j];
            if(j==a[i]) sum[i][j]++;
        }
    }
    for(int i=0; i<(1<<m); i++) dp[i]=inf;
    dp[0]=0;
    for(int i=0; i<(1<<m); i++)
    {
        int Sum=0;
        for(int j=0; j<m; j++)
            if((1<<j)&i) Sum+=sum[n][j];
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if((1<<j)&i) continue;
            int num=sum[n][j];
            int r=Sum+num;
            int l=Sum;
            dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+(r-l-(sum[r][j]-sum[l][j])));
        }
    }
    printf("%d
",dp[(1<<m)-1]);
    return 0;
}

对于全部数据，1le Nle 10^5, Mle 201≤N≤10​5​​,M≤20