P1040 加分二叉树
题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 7 1 2 10
输出样例#1：
145 3 1 2 4 5
/* 姿势比较奇特 二叉树的中序遍历是把根节点放在中间 换而言之就是把根节点左右两边的树形序列（子树）合并起来 那么很明显这道题就是一个合并类的区间DP了 和石子合并思路相同，需要注意的是初始状态必须为1（因为是相乘），不然结果会出错 dp[i][j]表示中序遍历i到j最大值 方程：dp[i,j]:=max(dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k] */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define N 101 using namespace std; int n,num[N][N]; long long f[N][N]; void find(int x,int y) { if(x<=y) { printf("%d ",num[x][y]); find(x,num[x][y]-1); find(num[x][y]+1,y); } } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n;j++) { f[i][j]=1;num[i][i]=i; } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][i]); for(int i=n;i>=1;i--) for(int j=i+1;j<=n;j++) for(int k=i;k<=j;k++) { if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k], num[i][j]=k; } printf("%lld ",f[1][n]);find(1,n); return 0; }