洛谷P1725琪露诺(单调队列优化dp)

P1725 琪露诺

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1：

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

/*
f[i]=max{f[i-R],f[i-R+1],……,f[i-L]}+a[i]
正好满足单调队列的性质，所以可以维护一个单调递减队列
每到一个格子i先将队列中编号小于i-R的元素出列（从队首开始做）
然后将队尾不大于f[i-L]的元素出列，最后将f[i-L]压入队尾，则f[i]=a[i]+f[队首]
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

#define N 200007

using namespace std;
int f[N],q[N],a[N];
int n,m,ans,l,r;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for(int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    int h=1,t=1;
    for(int i=l;i<=n;i++)
    {
        while(q[h]<i-r) h++;
        while(h<=t && f[q[t]]<=f[i-l]) t--;
        q[++t]=i-l;
        f[i]=f[q[h]]+a[i];
    }
    ans=f[n-r+1];
    for(int i=n-r+2;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}