如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
接下来是对算法流程的演示。
从节点1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。
返回节点5，发现DFN[5]=LOW[5]，退栈后{5}为一个强连通分量。
返回节点3，继续搜索到节点4，把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边，节点1还在栈中，所以LOW[4]=1。节点6已经出栈，(4,6)是横叉边，返回3，(3,4)为树枝边，所以LOW[3]=LOW[4]=1。
继续回到节点1，最后访问节点2。访问边(2,4)，4还在栈中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点全部取出，组成一个连通分量{1,3,4,2}。
至此，算法结束。经过该算法，求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。
struct node{ int v,next; }e[M]; int head[N],cnt; int p[N],st[N],id,top,scc; int dfn[N],low[N],belong[N]; void add(int u,int v){ e[cnt].v=v,e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++; } void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); memset(p,0,sizeof(p)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); id=top=cnt=0; } void dfs(int u){ dfn[u]=low[u]=++id; st[++top]=u;p[u]=1; int v; for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){ v=e[i].v; if(!dfn[v]){ dfs(v); if(low[v]<low[u])low[u]=low[v]; }else if(p[v]&&dfn[v]<low[u]){ low[u]=dfn[v]; } } if(dfn[u]==low[u]){ ++scc; do{ v=st[top--]; p[v]=0; belong[v]=scc; }while(v!=u); } } void Tarjian(int n){ for(int i=1;i<=n;i++){ if(!dfn[i]) dfs(i); } printf("%d ",scc); for(int i=1;i<=n;i++){ printf("%d %d ",i,belong[i]); } } int main(){ int n,m,u,v; scanf("%d%d",&n,&m); init(); while(m--){ scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } Tarjian(n); return 0; }