题目描述
农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。
EXAMPLE
考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格
1 2 3 4 5 6 7 8
1 . . . . . . . .
2 . # . . . # . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . . . .
6 . . # . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .
最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。
输入输出格式
输入格式：
Line 1: 两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量
Lines 2..T+1: 两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标
输出格式：
只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。
输入输出样例
输入样例#1：
8 3
2 2
2 6
6 3
输出样例#1：
5
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3
Solution
这个题题意很简单,就是求该区域里最大的不包括树的正方形.
然后应该可以想到是动态规划.但是似乎之前没做过类似的题目,被这道题还卡了10分钟...
状态定义:
表示当前到 i,j 这个点最大的正方形的边长.
那么当我们要推广新点的时候,只可能有一下几种情况:
- 加 1 排.
- 加 1 列.
- 加 1 排, 1 列.
然后就可以得到
转移方程:
为什么要取 min 应该也很好理解额...
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1008;
int n,t,ans;
int c[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>t;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
int x,y;
cin>>x>>y;
c[x][y]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!c[i][j])
{
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(f[i-1][j],f[i][j-1]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}