P1582 倒水 (二进制)

题目描述

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

输入输出格式

输入格式：

一行两个正整数， N,K( $10^9,Kle 10001≤N≤2×109,K≤1000 )。$

输出格式：

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1

输出样例#1：

输入样例#2：

13 2

输出样例#2：

输入样例#3：

1000000 5

输出样例#3：

Solution

二进制水题一道.

因为只有当有两个相同的水瓶时才可以合并;

所以可以很快推出一条性质:

每个合并出来的水瓶最终水量必为 2 的 n 次方.

然后也就是说,把当前这个数转化成二进制,它共有多少位是 1 , 也就是它可以合并出来的水瓶.

因为只能加,所以我们就一步一步把这个数字跳为恰有 k 个1的最小值即可.

关于取一的个数;

树状数组引用过一个 x&(-x) 便能取出末尾的1.

每次取完减去即可,直到为0.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,ans;
int pal(int x)
{
    int num=0;
    while(x)
    {
        num++;
        x-=x&-x;
    } 
    return num;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(pal(n)>k) 
    ans+=n&-n,n+=n&-n;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}