题目描述
在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
Solution
思路是很简单的区间DP,基本上可以作为入门题来做.
状态
f[ i ][ j ] 代表从 i 合并到 j 所能得到的最大值.
状态转移
枚举区间( i , j ) 和断点 k.
然后 f[ i ][ j ]=max (f[ i ][ k ] + f[ k+1 ][ j ]+合并所得值,f [ i ][ j ] );
此即为状态转移方程.
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long f[205][205],n; long long t[205],ans=-1; int main() { cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>t[i],t[i+n]=t[i]; for(int j=2;j<2*n;j++) for(int i=j-1;i>=0&&i>j-n;i--) //主要是这里要从小的区间开始处理 否则会错!!!!!! for(int k=i;k<j;k++) { f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+t[i]*t[k+1]*t[j+1],f[i][j]); ans=max(ans,f[i][j]); } cout<<ans<<endl; }