1597: [Usaco2008 Mar]土地购买
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农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
Input
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
Output
* 第一行: 最小的可行费用.
Sample Input
4
100 1
15 15
20 5
1 100
输入解释:
共有4块土地.
Sample Output
500
HINT
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
【分析】
因为要买所有土地，所以如果一个矩形完全被另一个矩形包含，那么可以不考虑小的那个矩形。
去掉他们只有按照长x升序排序，可以发现宽y都是降序的（不然会被去掉），所以容易知道我们每次取的一组都是连续的一段。
设答案为f[i]
则f[i]=x[i]*y[j+1]+f[j] 得到斜率优化标准式子，维护一个左下凸包。
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 #include<cmath> 8 using namespace std; 9 #define Maxn 50010 10 #define LL long long 11 12 struct hp 13 { 14 LL x,y; 15 }a[Maxn]; 16 17 bool cmp(hp x,hp y) {return (x.x==y.x)?(x.y<y.y):(x.x<y.x);} 18 19 struct node 20 { 21 LL x,y; 22 }t[Maxn]; 23 24 LL f[Maxn]; 25 26 bool check(int x,int y,int k) 27 { 28 LL kk=k; 29 return kk*(t[x].x-t[y].x)<=t[x].y-t[y].y; 30 } 31 32 bool check2(int x,int y,int z) 33 { 34 return (t[y].x-t[z].x)*(t[x].y-t[y].y)<=(t[x].x-t[y].x)*(t[y].y-t[z].y); 35 } 36 37 int main() 38 { 39 int n; 40 scanf("%d",&n); 41 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); 42 sort(a+1,a+1+n,cmp); 43 int cnt=0; 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 { 46 while(cnt>0&&a[i].y>=a[cnt].y) cnt--; 47 a[++cnt]=a[i]; 48 } 49 int len=0,st; 50 t[++len].x=a[1].y;t[len].y=0;st=1; 51 for(int i=1;i<=cnt;i++) 52 { 53 while(st<len&&check(st,st+1,-a[i].x)) st++; 54 f[i]=a[i].x*t[st].x+t[st].y; 55 t[0].x=a[i+1].y;t[0].y=f[i]; 56 while(st<len&&check2(len-1,len,0)) len--; 57 t[++len]=t[0]; 58 } 59 printf("%lld ",f[cnt]); 60 return 0; 61 }
2016-09-19 20:15:26