结论 ：
证明 ：
令 (v_1...v_n) 是对应的 (lambda1...lambda n) 的 单位特征向量 。现考虑由 (v_1...v_k) 展成的 (k-dimensional space)，在此空间中的每个向量 (x = sum_{i=1}^k a_iv_i)。
则此时分子为:
[x^TMx=sum_{i,j=1}^k a_ia_jv_i^TMv_j=sum_{i,j=1}^k a_ia_jv_i^T lambda_j v_j=sum_{i=1}^ka_i^2lambda_jv_i^Tv_i leq sum_{i=1}^ka_i^2lambda_k
]
而分母为：
[x^Tx=sum_{i,j=1}^k a_ia_jv_i^Tv_j=sum_{i=1}^k a_i^2
]
===>
[frac{x^TMX }{x^Tx} leq lambda_k
]
而且此时的(x)取值正好为 (lambda_k) 对应的特向 (v_k):
[frac{v_k^TMv_k}{v_k^Tv_k}=frac{v_k^Tlambda_kv_k}{ | v_k| }= lambda_k
]
再考虑 (min) 一项：
令 (v_k...v_n) 是对应的 (lambda k...lambda n) 的 单位特征向量 。考虑此时 (n-k+1)个向量展成的 (k-dimensional space)，此空间同上文空间有交集，
因为(v_k) 都在两个空间中，令其他特向系数为 (0)，则为交集，取其中式子为 $x= sum_{i=k}^n a_iv_k=a_iv_k $，则容易得到（因为特征向量大小排序已定）：
[frac{x^TMX }{x^Tx} geq lambda_k
]
推广 ：
要使得 (max R_m(x)) 则只需将上文 (k=n) ，即瑞丽熵最大取值为(M)的最大特征向量对应的特征值
参考 ：
Rayleigh quotient