题意：n个球，两个人每人选C个球作为目标，然后放回。每回合有放回的拿出D个球，如果有目标球，就实现了这个目标，直到至少一个人实现了所有目标游戏结束。问结束回合的期望。误差1e-3以内。
思路：概率DP，因为终止条件是目标数，那么A的目标数B的目标数是一定要有的，但是AB之间可能有交集，那么我就把他单独列出来，我们设dp[t][i][j][k]表示第t回合a有i个独有的没涂b有j个独有的没涂有k个共有的没涂。那么我们可以得到状态转移方程：
$LARGE{dp[t][ii][jj][kk] = dp[t - 1][i][j][k] * frac{C^{i - ii}_{i} * C^{j - jj}_{j} * C^{k - kk}_{k} * C^{d - (i - ii) - (j - jj) - (k - kk)}_{n - i - j - k}}{C_{n}^{d}}}$
代码：
#include<cmath> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include <iostream> #include<algorithm> #include<unordered_map> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int maxn = 1e3 + 10; const int M = maxn * 30; const ull seed = 131; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MOD = 1e4 + 7; double dp[maxn][15][15][15]; //第t回合a有i个没涂b有j个没涂有k个共有的没涂 double C[65][65]; //Cn m int n, d, c, sz, cmn; set<int> a; void init(){ C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = 1; for(int i = 2; i < 60; i++){ for(int j = 0; j <= i; j++){ C[i][j] = j == 0? 1 : C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]; } } } double solve(int i, int j, int k, int ii, int jj, int kk){ //printf("%f ", C[i][i - ii] * C[j][j - jj] * C[k][k - kk] * C[n - i - j - k][d - (i - ii) - (j - jj) - (k - kk)] / C[n][d]); return C[i][i - ii] * C[j][j - jj] * C[k][k - kk] * C[n - i - j - k][d - (i - ii) - (j - jj) - (k - kk)] / C[n][d]; } int main(){ init(); scanf("%d%d%d", &n, &d, &c); a.clear(); cmn = 0; for(int i = 1; i <= c; i++){ int x; scanf("%d", &x); a.insert(x); } for(int i = 1; i <= c; i++){ int x; scanf("%d", &x); if(a.count(x)) cmn++; } for(int t = 0; t <= 1000; t++) for(int i = 0; i <= c - cmn; i++) for(int j = 0; j <= c - cmn; j++) for(int k = 0; k <= cmn; k++) dp[t][i][j][k] = 0; dp[0][c - cmn][c - cmn][cmn] = 1; for(int t = 1; t <= 1000; t++){ for(int i = 0; i <= c - cmn; i++){ for(int j = 0; j <= c - cmn; j++){ for(int k = 0; k <= cmn; k++){ for(int ii = 0; ii <= i; ii++){ for(int jj = 0; jj <= j; jj++){ for(int kk = 0; kk <= k; kk++){ if(i - ii + j - jj + k - kk > d) continue; if(i + j + k > n) continue; if(i + k == 0 || j + k == 0) continue; dp[t][ii][jj][kk] += dp[t - 1][i][j][k] * solve(i, j, k, ii, jj, kk); } } } } } } } double ans = 0; for(int t = 1; t <= 1000; t++){ for(int i = 1; i <= c - cmn; i++) ans += dp[t][i][0][0] * t + dp[t][0][i][0] * t; ans += dp[t][0][0][0] * t; } printf("%.5lf ", ans); return 0; } /* 30 5 10 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 */