题意

有一个 $n imes m$ 的 $01$迷宫，要使从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 的所有路径均为回文串，至少要变换多少字符。

题解一

用 $bfs$ 得到回文串每个位置可能的 $01$ 个数，对称位置变换 $01$ 总个数中的较少值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dir[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
const int N = 100;

int n, m;
int MP[N][N];
bool vis[N][N];
int cnt[N][2];

bool inside(int x, int y) {
    return 1 <= x and x <= n and 1 <= y and y <= m;
}

struct P{
    int x, y, dep;
};

void bfs() {
    queue<P> que;
    que.push({1, 1, 1});
    vis[1][1] = true;
    while (!que.empty()) {
        int x = que.front().x;
        int y = que.front().y;
        int dep = que.front().dep;
        que.pop();
        ++cnt[dep][MP[x][y]];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = x + dir[i][0];
            int ny = y + dir[i][1];
            if (inside(nx, ny) and !vis[nx][ny]) {
                que.push({nx, ny, dep + 1});
                vis[nx][ny] = true;
            }
        }
    }
}

void solve() {
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> MP[i][j];
    bfs();
    int tot = n + m - 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= tot / 2; i++)
        ans += min(cnt[i][0] + cnt[tot - i + 1][0], cnt[i][1] + cnt[tot - i + 1][1]);
    cout << ans << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

题解二

可以用下标计算出当前字符在 $bfs$ 中的层数，即回文串中的位置。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100;

int n, m;
int cnt[N][2];

void solve() {
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int x; cin >> x;
            ++cnt[i + j - 1][x];
        }
    int tot = n + m - 1;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= tot / 2; i++)
        ans += min(cnt[i][0] + cnt[tot - i + 1][0], cnt[i][1] + cnt[tot - i + 1][1]);
    cout << ans << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}