A - Candies

题意

有一数列 x + 2x + 4x + ... + 2^k-1x = n，输出 k ≥ 2 时任一满足该等式的一个 x 值。

思路

等比数列求和得 (2^k-1) x = n，枚举 k 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    for (int i = 2; i < 32; i++) {
        if (n % ((1 << i) - 1) == 0) {
            cout << n / ((1 << i) - 1) << "
";
            return;
        }
    }
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

B - Balanced Array

题意

构造一个数组，要求满足：

前一半为偶数，后一半为奇数
所有数两两不同且都为正整数
前一半的数之和与后一半的数之和相等

思路

贪心，从 2 起构造前一半，从 1 起构造后一半，后一半最后一个元素特别构造。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    n /= 2;
    if (n & 1) cout << "NO" << "
";
    else {
        cout << "YES" << "
";
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cout << 2 * i << ' ';
        }
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
            cout << 2 * i - 1 << ' ';
        }
        cout << 3 * n - 1 << "
";
    }
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

C - Alternating Subsequence

题意

在一个数组中寻找一个正负相间的最长的子序列，且该子序列元素之和为该长度所有子序列的最大值。

思路

长度优先——贪心地取所有不同正负的元素

最大和——同正负的元素利用双指针局部排序，每次取最大值

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;

void solve() {
    int n; cin >> n;
    ll a[n]; for (ll &i : a) cin >> i;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ) {
        int j = i + 1;
        while (j < n and a[i] * a[j] > 0) ++j;
        sort(a + i, a + j);
        ans += a[j - 1];
        i = j;
    }
    cout << ans << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}

D - Constant Palindrome Sum

题意

对一个长度为偶数，元素大小在 [1, k] 之间的数组元素做变换，每次可以用 [1, k] 间的一个数替换一个元素，要求最终满足，所有的 a[i] + a[n - 1 - i] 相等 (0-indexed)，求最少需要的变换次数。

思路

a[i] + a[n - 1 - i] 的范围为 [2, 2 * k]，我们可以假设每个和一开始都需要变换所有元素，然后计算每个对称和所能变换的最小值和最大值，在此区间内的和只需变换两个元素中的一个，为了在线性时间内访问所有需要减一的区间，可以用一个差分数组记录每个需要变换区间的左右端点，最后对于初始时的和因为两个子元素都不用变换所以需要再减一。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 4e5 + 100;
int n, k;
int a[M], cnt[M], sub[M];

void solve() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 2; i <= 2 * k; i++) cnt[i] = n, sub[i] = 0;
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        int x = a[i], y = a[n - 1 - i];
        int mi = min(x, y) + 1;
        int mx = max(x, y) + k;
        --cnt[x + y];
        --sub[mi];
        ++sub[mx + 1];
    }
    for (int i = 2; i <= 2 * k; i++) {
        sub[i] += sub[i - 1];
        cnt[i] += sub[i];
    }
    int ans = INT_MAX;
    for (int i = 2; i <= 2 * k; i++) 
        ans = min(ans, cnt[i]);
    cout << ans << "
";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}