《牛顿和莱布尼兹对最速降落线问题的解法，少为人知》 https://tieba.baidu.com/p/7676293920 。
牛爵爷 和 莱布爵爷 的 图 不知 是 什么， 但 这 2 张图 让人 联想起 古典数学 的 风格 。 古典数学 的 风格 是 叙拉古 古希腊 古罗马 ， 和 地中海 吹来 的 海风 。 要不再加个 大西洲 ？
古典数学 + 最速降线 确实 是 一道 风味 独特 的 料理 。 （笑） 用 古典数学 的 思维 和 眼光 来 研究 最速降线 充满了 穿越的 奇妙 体验 。
试想， 我们 是 古人， 用 铅笔 在 微微泛黄 的 图纸 上 绘画 着 由 圆周 或 各种图形 旋转（运动） 出来 的 各种曲线， 思索着， 小球 最快滚落 的 路径， 这 ， 非常 富有 电影感， 穿越感， 游戏画面感 。
用 折线 分析， 会 知道 让 小球 滚落 时间 最短 的 路径 不是 平 的 斜坡， 也不是 太陡 的 折线， 就是说 要 “凹” 一点， 但 又 不能 太 “凹” 。
直觉上， 数学家 们 想要 寻找 一条 “凹” 一点， 又 不能 太 “凹” 的 ， 对称 的 曲线 。
半圆 对称， 但 太 凹 了， 而且 如果 圆 和 重力 下 滚动 的 最快路径 直接 对应， 会不会 太 巧合 了 ？ 与其说是 巧合， 不如说是 突兀 ， 总觉得 答案 不会 如此简单 。
“最速降线” 似乎 要 比 半圆 更要有一些 “技术含量” 才行 。
椭圆 的 “凹” 可以调节， 可以 调 到 “凹” 一点， 又 不能 太 “凹” ， 但 正因为 可调， 问题来了， 要 调到 多 “凹” 才是 最速降线 ？
另外， 椭圆 的 对称性 还 不够 理想 。
等， 为什么要 “对称” ？ 这个嘛， 你去 问 爵爷们 和 数学家 吧 ， 哈哈 。
摆线， 由 圆 滚动产生， 这个不得了， 圆 是 对称 的， 滚动 也是 对称 的， 滚动 时 的 前进 是 线性 的， 这样， 摆线 比 圆 多了 一点 复杂性 、“技术含量”， 又 保持了 脱胎于圆 的 近乎 完美 的 对称 。
摆线 各处 的 曲率 似乎 是 相等 的 。 我把 各处 曲率 相等 的 曲线 叫做 “各处同性” 曲线 。 这一类 曲线 任意 截取一段， 都可以和 其它 部分 重合 。
从 数学 上， 摆线 方程 比 圆 复杂一点， 但 也 不太 复杂， 可以用 初等函数 表示， 和 三角函数 有关 。
这些 特点 恰到好处 的 戳中（挠到） 了 数学家 的 痒点， （爵爷们）数学家 们 直呼过瘾， 内心一阵狂喜 ： 这一切 都 那么 和谐， 刚刚 好 ！
其实回到 更古老些 的 时候， 还没有 牛顿力学 和 微积分 的 时候， 比如 古希腊， 以 古希腊人 的 数学 和 科学 思维， 也可能 提出 最速降线问题 和 发现 最速降线 是 摆线 的 ， 虽然 不能 严格证明， 但 可以 实验检验 。
古人 若 发现 最速降线 是 摆线 凭 的 是 数学 、科学 思维， 认为 数学 、科学 存在 简明性 、和谐性 ， 从 现实 中 抽象出 的 符号 表达了 规律 。
但 古希腊 时代， 人们 对 物理 的 认识 还不足， 可能 还 在 思考 “两个 铁球 是否 同时落地” 、“一吨 棉花 和 一吨 铁 哪个 更重” 这一类问题， 因此 可能 还 不会 想到 最速降线问题 。 如果 两个铁球同时落地 的 问题 早早 被 证实 认识， 那么 古人 是 可能 提出 最速降线问题， 并 发现 最速降线 是 摆线 的 。
但 最速降线 的 实验装置， 不是 正好 可以 观察 检验 一轻一重 两个小球 谁 先 滚落到 终点 吗 ？