一立方Ω （Long030979） 在 民科吧 发了一个 帖 《复数几何有可能性吗？》 https://tieba.baidu.com/p/7638714576 。
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本文 已发到 反相吧 《开放式讨论 ： 复数几何有可能性吗？》 https://tieba.baidu.com/p/7639533472 。
6 楼
4 楼 说的 思维机器 的 帖 是 《少为人知，却改变了世界的两位壮士》 https://tieba.baidu.com/p/7639402567 。
我在 《对 麦克斯韦方程 的 批判》 https://tieba.baidu.com/p/6526456329 里 说 ：
“
现代 电子学 基本上 是 经验 和 工艺 的 总结 并 变成 数学表达， 这些 经验 和 工艺 来源于 工程师 们 的 直观 、直觉 ， 和 麦克斯韦方程 没有关系 。
现代电子学 是 电子工程师 们 的 功劳， 和 麦克斯韦方程 没有关系 。
麦克斯韦方程 唯一 的 一次 “实战” 是 计算出了 光速 。 除此以外 麦克斯韦方程 是 象征性 的 存在 。
电子学 是 电子工程师 们 的 功劳， 和 麦克斯韦方程 没有关系 。
当然， 麦克斯韦方程 对 电子学 有一点 启蒙作用， 就是 提出了一个 “电磁波” 模型， 这个 “电磁波” 可以 把 本地 的 电磁感应 效应 “传播” 到 远方， 使得 远方 可以和 本地 发生 能量 和 信息 的 交互， 这个 交互 等价于 本地 的 电磁感应 。
这是 电子学 的 基础 。
这是 麦克斯韦方程 对 电子学 的 启蒙作用 。
但是， 这个 模型 是 朴素 的， 即使 没有 麦克斯韦方程， 也会有 其它 的 人 和 理论 提出 这样 的 模型 ， 或者 类似的 模型 ， 或者 能起到 类似作用 的 模型 。
我在 《谈谈 麦克斯韦方程》 中 说过 类似 的 观点 。
”
我在 《谈谈 麦克斯韦方程》 https://tieba.baidu.com/p/6526448757 里 说 ：
“
电工技术 和 电子技术 的 技术体系 有 很大的 成分 是 直观 、直觉 和 经验 。 电子电路 需要 调试 才能 获得 良好的 表现， 这是 工艺， 也是 经验 。 当然 调试 得到 的 参数 大概 就是 核心技术 了 ， 哈哈哈 。
电工 电子 技术 的 直观 直觉 很大部分 基于 欧姆定律 。 欧姆定律 U = I R 可以说是 电学 里的 牛顿第二定律 F = ma ， 简直了 。
”
理论物理学 应该 对 电子电路 的 现象 和 规律 （电子技术） 给予 理论支持 和 解释， 甚至 开宗明义 。
为什么 欧姆定律 无往不利 、屡试不爽 ， 堪为 电子学 和 电气学 的 牛顿第二定律 ？
回复 6 楼 7 楼 思维机器 dons222
“ 不过有一点，我认为现代电磁理论还是有缺陷，有些推论结果与事实不符(主要体现在系统行为不符、只能用于局部描述) ” ， （滑稽）
“ U=IR与F=ma本来就是一个函数(抽象函数式)，更高级一点的就是组态/换元，再深层一点就是泛函……这世界有太多不同类型的对象、不同层次的对象都有着同样的数学表达式，这让人不得不想起古人的模糊表述理解万事万物的方式…… ”
再往上 是不是 “函子” （functor） 了 ？ （滑稽）
古人 模糊表述理解万事万物的方式 大抵 是 系统 视角， 而 数学 “抽象 - 规律 - 抽象 - 规律 ……” 研究 的 是 数学对象 的 规律， 或者说 数理规律， 或者说 数理自身的规律 。
数学 的 数学对象， 第一层 大概 从 系统 中 抽象出来， 从 第二层 开始， 大约 就 和 系统 无关 了， 是 数理自身 的 规律， 如此 “抽象 - 规律 - 抽象 - 规律 ……” 可以 一直 抽象 研究 下去，无穷无尽， 可以 抽象 到 无限层 。
“ 电路信号分析不就是采用复数分析的吗？比如阻抗角、阻抗合成值……虽然我觉得是直角坐标的内容、但书上确实是以虚数表达的、并基于此作的矢量图 ”
昨天 刚好 看过 三江方士 的 帖， 三江 老师 指出， 复平面 本质上 就是个 直角坐标系 。 （滑稽）
其实 复数 在 数学分析 里 的 应用， 大抵 比较多 “捆绑销售” 的 “捆绑” 的 意味， 大抵 形式 大于 内容 。
至于 三江 的 帖 中 有 网友 指出 一元三次方程 的 解法 对 复数 的 使用， 三江 认为 可以用 未知数 和 代数 代替 。 我觉得 可以称为 “中间变量” 吧 。 （滑稽）
我对 代数 的 研究 还没有 展开， 前段时间 预热 了 一下， 构思 了 两篇 《研究代数 ： 从 一元二次方程 的 两个 复根 说起》 、《我解了 一个 一元三次方程》 。
咦， 本帖 的 标题 是 “复数”， 但 上面 说 的 是 电子技术发明， 怎么说着说着， 又回到 复数 了 ？
回复 8 楼， 思维机器 dons222
看了你们 的 回复， 能明白你们在说什么 。 （滑稽）
我以前写过一篇 《谈谈 图形学 的 从头建设发展之路》 ， 当然， 这篇文章 是 我 一贯 的 儿童风格， 不是 专业的 论文 。
文章 里 提出 ：
“
图形学 要 解决的 几个问题：
1 模型
2 透视
3 边界判断 和 遮挡
4 光影 重力 和 机械运动 等 物理效果
”
这些 在 你们 的 对话 里 提到过， 我想 旋转坐标系 是 为了 镜头角度 变化（旋转） 时 的 成像， 《谈谈 图形学 的 从头建设发展之路》 里 认为 遮挡 没有好的 解决办法， 只有 笨办法， 就是 逐像素覆盖 ， 跟 渲染 合为一个 工序 。
我原来 构思过 《圆锥曲线》 （还未写）， 截取 圆锥曲线 需要 坐标系旋转， 当然， 这只需要 最简单 的 坐标系旋转， 只要 围绕一个 坐标轴旋转 就行 。
我还 简单 的 写过 《线性 空间几何》， 线性 空间几何 是 研究 空间 中 直线 和 平面 的 空间几何 。
对于 3D ， 线性空间几何 要 处理 坐标系 的 平移 、旋转 ， 图形 的 相交 、投影 ； 对于 物理学， 线性 空间几何 可以 处理 物理场景 中 的 问题 。
这些 是 计划 中 要 研究发展 的， 虽然 这些 是 基础 和 成熟 、现成 的 数学问题 和 知识， 书本上 都有， 但 我 仍 打算 重新 诠释一遍， 也许 能 拾到 新的 石子 呢 。
我知道 dons222 想说什么， 传统的 技术链， GPU - GL - 引擎（比如 Unity3D） ， 3D 的 原理 和 实现 都 封装在了 GPU - GL - 引擎 里， 只要 通过 接口 调用 就行 。
GPU - GL - 引擎 就像 是 一些 盒子 ， 按照 使用说明 通过 接口 调用 。 而 dons222 要做的， 是 要 在 一些 局部上 拆开这些 盒子， 或者 接入 一些 自己制作 的 盒子 。
dons222 说 “最后大概是使用了一个方位角+一个旋转角的解法，认为是最简单效率最高的。但没有进行系统的分析。”
思维机器 说 “我是研究超复数时注意到四元数的旋转，后来在写3d游戏时又碰到了四元数旋转矩阵，物体在世界里或相对其他物体的旋转，缩放，可以用一个4*4矩阵表示。”
我可以看出 你们 在 这个 技术问题 上 的 技术路线， dons222 的 路线 实用有效， 只要 运用 基本的数学功力， 可 自行设计， 缺点 是 工程风格 强， 学术风格 弱 。
思维机器 的 路线 有利于 学术 发展， 但 也容易 被 “数学” 束缚 。
强调 dons222 的 路线 有利于 发挥 个人才能 个人才干， 但 只注重 这个 路线 不利于 学术建设 和 知识发展 。
dons222 路线 注重 运用知识， 实现目的， 强调 战斗力， 思维机器 路线 追求 研究知识 、崇拜知识， 并 相信 “知识 的 内在 必将 蕴含 深刻 和 强大 的 原理 ， 且 这些 原理 （必然） 是 多么 的 优美和谐 ” ， 强调 “学”， “学科” 的 学 。
未来 数学 的 突破 是 怎么样， 我 还 看得 不太明白， 数学 应该 要 做到 计算机 不能做的， 或者 数学 能让 计算机 的 效率 提高 一些 数量级， 才算是 突破 吧 ？
虽然 看不明白， 但 我们 现在 先做出 一些 工程技术 上 的 创新， 也是 先头部队 的 探索 和 尝试 吧 ！
回复 10 楼， 思维机器 dons222
发了 《说说 非欧几何》 https://tieba.baidu.com/p/7647530215 ， 前段时间 写的，
《数学 的 最后一个 杰作 ： 傅里叶级数》 https://tieba.baidu.com/p/7647533106 ， 更早些时候写的 。
今天 在 知乎 看到 《学习实变函数是一种什么体验？》 https://www.zhihu.com/question/26792863/answer/2165080218 。
