写这篇 文章 的 原因 是 最近 反相吧 大家 讨论 的 挺热闹 的， 有不少 提到了 广义相对论 。
如图， 在 二维平面 上， 在 直角坐标系 下， 在 y 轴 正方向 上 离 原点 O 很远 的 地方 有一个 物体 M， 质量 为 M， M 很大， M 产生 引力场 。
在 t = 0 时， 有一个 质点 m 以 速度 v 匀速运动， v 方向 是 x 轴 正方向， m 质量 为 m 。
根据 万有引力 定律， m 受到 M 的 引力 F = G * M m / r ² ， 因为 M 很远 很大， r 可以 近似 为 y， y 为 m 的 y 坐标， 进一步，还可以 近似为 R， R 为 常数 。
于是， F = G * M m / R ² ，
可以 令 Gf = G * M / R ²， 则 F = Gf * m ， Gf 称为 引力场 强度 。
对于 m 的 运动状态， 可以 列 微分方程组 ：
d²y / dt² = F / m = Gf * m / m = Gf = G * M / R ²
dx / dt = v
即 ：
d²y / dt² = G * M / R ² (1) 式
dx / dt = v (2) 式
G 、M 、R 、v 为 常量 。
如果 把 d²y / dt² 和 dx / dt 改写成 偏导数， 即 ：
∂ ² y / ∂ t ² = G * M / R ² (3) 式
∂ x / ∂ t = v (4) 式
(3) 式 的 ∂ ² y / ∂ t ² 是否 就是 广义相对论 的 时空曲率 ？
把 ∂ ² y / ∂ t ² 看作 时空曲率， 可以看到， ∂ ² y / ∂ t ² = G * M / R ² ， 因为 G * M / R ² 是 常数， 所以， 引力场 Gf 在 y 方向 上 造成 的 时空曲率 是 均匀 的 。
对于， (4) 式 ， 可以求 ∂ ² x / ∂ t ² = ∂ ( ∂ x / ∂ t ) / ∂ t = ∂ ( v ) / ∂ t = 0 ， 因为 v 是 常数， 所以 ∂ ( v ) / ∂ t = 0 。
把 ∂ ² x / ∂ t ² 看作 时空曲率， 则 ∂ ² x / ∂ t ² = 0 表示 在 x 方向 上 没有 引力场， 或者说 引力场 没有 x 方向 上 的 分量， 所以， x 方向 上 的 时空曲率 为 0， x 方向 上 的 时空 是 平坦 的 。
(3) 式 没有 涉及 x， (4) 式 没有 涉及 y， 所以， (3) 式 (4) 式 仍然 是 常微分方程， 可以解， 也容易解 。
解 (3) 式 ：
两边 对 ∂ t 积分， ʃ ∂ ² y / ∂ t ² ∂ t = ʃ G * M / R ² ∂ t
∂ y / ∂ t = G * M / R ² * t
两边 对 ∂ t 积分，
ʃ ∂ y / ∂ t ∂ t = ʃ G * M / R ² * t ∂ t
y = 1/2 * G * M / R ² * t ²
解 (4) 式 ：
两边 对 ∂ t 积分， ʃ ∂ x / ∂ t ∂ t = ʃ v ∂ t
x = v t
所以， (3) 式 (4) 式 的 解 是 ：
y = 1/2 * G * M / R ² * t ² (5) 式
x = v t (6) 式
由 (6) 式 得 t = x / v ， 代入 (5) 式， 得 ：
y = 1/2 * G * M / R ² * x ² / v ² (7) 式 ， G 、M 、R 、v 为 常量 。
(7) 式 是 m 的 运动轨迹， 是一个 抛物线 。
可以发现， 把 ∂ ² y / ∂ t ² 、 ∂ ² x / ∂ t ² 看作 时空曲率 ， 这个 时空曲率 里 包含了 空间（x, y）， 也包含了 时间 t， 所以， 这个 时空曲率 不是 人们 想象 中 的 “空间弯曲”， 是 不能 被 直观想象 的 。
大家 可以 试试 用 一张 白纸 来 表示 三维 视角 下 的 二维 的 时空弯曲， 可以 在 白纸 上 画图， 也可以 弯曲 折叠 白纸， 看能不能 把 二维 的 时空弯曲 描绘出来 。
偏微分方程 是 一种 静态 的 描述性 语言， 广义相对论 把 牛顿力学 的 常微分形式 分割 成 偏微分形式， 这就 迈出了 力学 “几何化” 的 第一步 。
偏微分方程 可以 约定俗成 的 用于 描述 曲面， 于是， 表示 动态连续 的 力学过程 的 牛顿力学 的 常微分方程 被 分割 为 偏微分方程 以后， 动态连续 的 力学过程 变成 了 “静态” 的 时空拓扑， 这就 把 力学 几何化 了 。
可以 这样 来 看待 广义相对论 的 发展史， 老爱 受到 黎曼几何 的 启发， 具体的说 是 受到 黎曼几何 短程线 的 启发， 具体的说 是 受到 黎曼几何 短程线 变分法 的 启发， 具体的说 是 发现了 牛顿第二定律 的 二阶微分形式 和 变分法 的 最小积分条件 两者 之间 具有 某种关系， 或者说 一致性 。
由此， 上面 计算 出 的 (7) 式 表示 的 抛物线， 应该是 在 匀强 引力场 Gf 造成 的 弯曲时空 中， m 由 原点 O 出发， 以 速度 v 沿 x 轴 正方向 运动 经过 的 短程线 。
至于 老爱 创作 广义相对论 的 另外 的 原因， 比如 统一 非惯性系， 统一 引力质量 和 惯性质量， 我觉得 毫无意义 。
非惯性系 只是 一种 观察 事物 的 视角， 从 哲学上说 甚至 是一种 主观 的 东西， 要 统一 什么 呢 ？
老爱 把 引力 归为 时空弯曲， 就算是 统一 了 引力质量 和 惯性质量 吗 ？ 不是 。 时空弯曲 本身 就是 建立 在 引力质量 和 惯性质量 相等 的 前提 上 的 。
大家 可以 说说 看法 。