神经网络模型的构成：神经元
如图是一个神经元模型，这里a1-an代表输入的各个分量。w1-wn代表神经网络的各个突触的权值。b表示一个偏置。f:传递函数，常是非线性函数。t：神经元的输出。
用数学表示为
,其中
为权向量，
为
为输入向量
为偏置
为传递函数
意义为求得输入向量与权向量的內积后，经过非线性函数的传递得到一个标量。
一个简单是神经网络模型：
layer1是输入层，我们将原始数据输入给它们
layer2是隐藏层（激励层），它们负责将数据进行处理，然后呈递到下一层
layer3是输出层，它负责计算h（x）。
ai(j)代表第j层的第i个神经元，θ（j）表示波形矩阵，用来控制第j层。
对于上图所示的模型，激活单元和输出的分别表达为：
相对使用循环来编码，使用向量化会是的计算变的更方便。以上面的两个神经网络为例，试着计算二层的值的，
我们令
，则
。
这只是训练集中一个训练实例的计算，如果我们要对整个训练集计算，需要将特训集特征矩阵进行转置，使得同一个实例的特征都在同一列里。
其实，右半部分就像之前我们所认识的逻辑回归中的h，
其中hθx =
我们还可以把a0,a1,a2,a3看成一个更高级的特征值，也就是x0,x1,x2,x3的进化，并且由x决定，因为是梯度下降的，所以a是变化的，并且变化越来越快，所以这些更高级的特征值远比x的次方厉害，也就可以更好的预测新的数据。这就是神经网络相对于逻辑回归和线性回归的优势所在。