HDU

Color the ball

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Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

Sample Output

1 1 1
3 2 1

思路：通过这题好好理解了一下树状数组，为什么 sum (i) 可以表示该气球的操作总数，怎么更新，怎么计算，都要好好理解一下。我是这么理解的，首先说一下树状数组的区间更新。比如 [a,b] 区间的更新，我们先从点 a 更新，那么该点之上的所有祖先结点都会被更新（树状数组的原理），抽象到数轴上就是大于等于 a的区域全部被更新了一次。这时应该发现了吧，b向上的区间被多余更新了，那么我们这是再次更新 b向上的区间，另它的区间操作与之前 a 的相反即可。

至于sum (i) 为什么可以表示该点的更新次数，应该这么理解，每一次区间更新可以理解为该区间的操作数，它是由 1 - i 这个范围的操作总和决定的（不明白的好好理解一下树状数组的那个图），正好这样也和更新操作对应上了。

代码如下

树状数组：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 using namespace std;
  4 
  5 int c[100005];
  6 
  7 int lowbit(int x){
  8     return x & (-x);
  9 }
 10 void add(int id,int p){
 11     while(id <= 100000){
 12         c[id] += p;
 13         id += lowbit(id);
 14     }
 15 }
 16 int sum(int id){
 17     int sum = 0;
 18     while(id >= 1){
 19         sum += c[id];
 20         id -= lowbit(id);
 21     }
 22     return sum;
 23 }
 24 
 25 int main()
 26 {
 27     ios_base::sync_with_stdio(0);
 28     cin.tie(0);
 29 
 30     int n;
 31     while(cin>>n,n != 0){
 32         int x,y;
 33         memset(c,0,sizeof(c));
 34         for(int i = 1;i <= n;i ++){
 35             cin>>x>>y;
 36             add(x,1);       //更新 a 向上的区间 +1
 37             add(y+1,-1);    //更新 b 向上的区间 -1
 38         }
 39         for(int i = 1;i <= n;i ++){
 40             if(i != 1)  cout<<" ";
 41             cout<<sum(i);       //求所有的操作数总和
 42         }
 43         cout<<endl;
 44     }
 45     return 0;
 46 }
 47 
 48 
 49 线段树：
 50 
 51 #include <iostream>
 52 #include <cstring>
 53 #include <cstdio>
 54 #include <cmath>
 55 using namespace std;
 56 
 57 struct Node{
 58     int l,r;
 59     int sum;
 60 }node[400005];
 61 
 62 void build(int id,int l,int r){
 63     node[id].l = l;
 64     node[id].r = r;
 65     node[id].sum = 0;
 66     if(l == r)
 67         return ;
 68 
 69     int mid = (l+r) >> 1;
 70     build(id*2,l,mid);
 71     build(id*2+1,mid+1,r);
 72 }
 73 
 74 void update(int id,int l,int r){
 75     if(node[id].l == l && node[id].r == r){
 76         node[id].sum++;
 77         return ;
 78     }
 79 
 80     int mid = node[id].l+node[id].r >> 1;
 81     if(r <= mid)   update(id*2,l,r);
 82     else if(l > mid)
 83         update(id*2+1,l,r);
 84     else{
 85         update(id*2,l,mid);
 86         update(id*2+1,mid+1,r);
 87     }
 88 }
 89 
 90 int ans;
 91 void query(int id,int temp){
 92     ans += node[id].sum;
 93 
 94     if(node[id].l == node[id].r && node[id].l == temp)
 95         return ;
 96 
 97     int mid = (node[id].l + node[id].r) >> 1;
 98     if(temp <= mid) query(2*id,temp);
 99     else
100         query(2*id+1,temp);
101 }
102 int main()
103 {
104     int n;
105     while(cin>>n,n != 0){
106         int l,r;
107         build(1,1,n);
108         for(int i = 1;i <= n;i ++){
109             scanf("%d%d",&l,&r);
110             update(1,l,r);
111         }
112         for(int i = 1;i <= n;i ++){
113             if(i != 1)  cout<<" ";
114             ans = 0;
115             query(1,i);
116             cout<<ans;
117         }
118         cout<<endl;
119     }
120     return 0;
121 }

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