隐式马尔科夫模型

设Q是所有可能的状态的集合, V是所有可能的观察的集合

[Q = { q_1,q_2,..,q_N}, V = {v_1,v_2,...,v_M} ]
N是所有可能的状态数, M是所有可能的观测数

(I) 是长度为(T)的状态序列, (O)是对应的观测序列

[I={i_1,i_2,...,i_T},O={o_1,o_2,...,o_T}, ]

状态转移矩阵A

[A=[a_{ij}]_{N imes N} quad where a_{ij}=P(o_{t+1}=q_j|i_t=q_i), i=1,2,...N; j=1,2,...N ]

(a_{ij})表示时刻t处于状态(q_i)的条件下在时刻t+1转移到状态(q_j)的概率

观测概率矩阵B

[B=[b_j(k)]_{N imes M} quad where b_j(k)=P(o_t=v_k|i_t=q_j), k=1,2,...M, j=1,2,...N ]

(b_j(k))表示时刻t处于状态(q_j)的条件下生成观测(v_k)的概率

初始状态概率向量(pi)

[pi=(pi_i), quad where pi_i=P(i_1=q_i) ]

表示在初始时刻状态为(q_i)概率

因此: 这三个概率组成了隐式马尔可夫模型的三要素(lambda=(A,B,pi))

两个假设

齐次马尔可夫假设: 隐式马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖其前一时刻, 与其他时刻的状态和观测无关
观测独立假设: 任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔科夫链的状态, 与其他时刻的状态和观测无关

注意理解:

同一状态可以有不同的观测结果
每个时间点对应的是一个状态序列和一个观测序列, 而不是单个状态和单个观测