题目链接：BZOJ 1045
Attention：数据范围中 n <= 10^5 ，实际数据范围比这要大，将数组开到 10^6 就没有问题了。
我们先来看一下下面的这个问题。
若 n 个人坐成一行，不围成圈，那么我们可以用 f[i] 来表示第 i 个人需要从第 i-1 个人那里获得多少个糖果。（这就是“均分纸牌”那道题）
当 f[i] < 0 时，表示第 i 个人需要给第 i-1 个人 | f[i] | 个糖果。
那么 f[i] = K - (A[i] - f[i+1]) ，其中 K 为平均分配后每个人的糖果数量。
答案 Ans 就为 Σ | f[i] | ，从 n 到 1 依次求 f[i] 即可。
再回到 BZOJ-1045 这道题。
令 f[i] 表示第 i 个人从第 i-1 个人那里获取的糖果数量。特别地，f[1] 表示第 1 个人从第 n 个人那里获取的糖果数量。
一旦我们确定其中的任何一个 f[i] ，其他的所有 f[i] 也就都随之确定了。
令 g[i] = f[i] - f[i - 1] ( 1 < i <= n ) ，那么 f[i] = S[i] + f[1] ，其中 S[i] = Σ g[j] ( 1 < j <= i ) 。特别地，S[1] = 0 。
那么最后的答案 Ans = Σ | S[i] + f[1] | = Σ | S[i] - (-f[1]) | ，即为 S[i] 到 -f[1] 的距离和。
可以发现 g[i] = f[i] - f[i-1] = f[i] - [K - (A[i-1] - f[i])] = A[i-1] - K 。
那么 g[i] , S[i] 的值都是固定的，与 f[1] 无关，问题转化为求一个数轴上的点，使数轴上 n 个定点到它的距离和最小。
我们知道，当这个动点为 n 个定点的中位数时，距离和最小。
那么就很容易写出代码。
代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxN = 1000000 + 5;
int n;
typedef long long LL;
LL Tot, K, Ans, f1;
LL A[MaxN], g[MaxN], S[MaxN];
inline LL Abs(LL x) {
return x > 0ll ? x : -x;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &A[i]);
Tot += A[i];
}
K = Tot / (LL)n;
for (int i = 2; i <= n; i++) g[i] = A[i - 1] - K;
S[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) S[i] = S[i - 1] + g[i];
sort(S + 1, S + n + 1);
f1 = -S[(n + 1) >> 1];
Ans = 0ll;
for (int i = 1; i <= n; i++) Ans += Abs(S[i] + f1);
printf("%lld
", Ans);
return 0;
}