题目描述：
对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。
给定正整数a,b，求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b)。
算法标签：数论，欧拉函数
思路：
此时预处理出f效率是nlogn还是过不去...真可怕
于是继续化，令T=kd
不妨令
对于存在pi!=pj
如果存在p1-q1>=1，则
为0，不考虑。
其余对于存在一个的情况，你选定一个最大值，对于最大值相同的取正负号的数量相同，因此权值为0.
对于任意pi==pj的情况，取正负号的方案相同，但是其中一组最大值为p1,不为p1+1所以不能完全消去，因此获得
的权值
线性筛预处理出f,然后每次log求出答案即可。
以下代码：
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) using namespace std; const int N=1e7,M=1e7+5; int mx[M],num[M],pri[N],g[M],tot;bool vis[M]; il int read(){int x;char ch;_(!);x=ch^48;_()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);return x;} il void init(){ for(int i=2;i<=N;i++){ if(!vis[i])pri[++tot]=i,vis[i]=1,mx[i]=i,num[i]=1,g[i]=1; for(int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=N;j++){ vis[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0){ num[pri[j]*i]=num[i]+1; mx[i*pri[j]]=mx[i]*pri[j]; int tmp=i/mx[i]; if(tmp==1)g[i*pri[j]]=1; else g[i*pri[j]]=(num[tmp]==num[i*pri[j]])?-g[tmp]:0; break; } mx[i*pri[j]]=pri[j];num[i*pri[j]]=1;g[i*pri[j]]=(num[i]==1)?-g[i]:0; } } for(int i=2;i<=N;i++)g[i]+=g[i-1]; } int main() { init();int T=read(); while(T--){ int a=read(),b=read();int pos;long long ans=0; for(int i=1;i<=min(a,b);i=pos+1){ pos=min(a/(a/i),b/(b/i)); ans+=1ll*(g[pos]-g[i-1])*(a/i)*(b/i); } printf("%lld ",ans); } return 0; }