高斯-约旦消元法

其实，我只会约旦消元法

推荐blog：这里

还有这里（这是高斯）

其实这就是一个小学5年级的数学题-解方程，只是变得有规律可循

具体细节可以先去看看上面的blog，我先说说约旦消元跟高斯消元的区别：

下面是约旦消元消完后的结果，所以它可以不用回带：

而高斯消元后的结果是这样，所以它还需要从下往上回带：

至于怎么消元，就是找到这一列中系数绝对值最大的，然后先将它系数化为1，再分别去别的行，乘以当前行，当前列的系数 ，（整行都乘），然后顺便处理别的列，就做完了

至于为什么要选最大的，第二篇blog有详细说明

推荐题：洛谷P3389 【模板】高斯消元法

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[105][105],b[105];
int main(){
    int n,i,j,Max,k;
    double can;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++)
            cin>>a[i][j];
        cin>>b[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        Max=0;
        for(j=i;j<=n;j++){
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[Max][i]))Max=j;
        }
        if(a[Max][i]==0){
            printf("No Solution
");
            return 0;
        }
        for(j=i;j<=n;j++){
            swap(a[i][j],a[Max][j]);
        }swap(b[i],b[Max]);//为了保持约旦消元的矩阵队列，从左上到右下有数，其他都为0
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(j!=i){
                can=a[j][i]/a[i][i];
                for(k=i;k<=n;k++){
                    a[j][k]-=a[i][k]*can;
                }
                b[j]-=can*b[i];
            }//将a[i][i]先系数化为1，再乘上当前for的a[j][i]的系数（对所有i行的数如此操作）
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf
",b[i]/a[i][i]);
    return 0;
}