剑指Offer对答如流系列

面试题47：礼物的最大价值

题目描述

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

比如下面的棋盘中，如果按照红色数字的路线走可以拿到最大价值为53的礼物

问题分析

动态规划：定义f(i,j)为到达(i,j)位置格子时能拿到的礼物总和的最大值，则有：f(i,j)=max{f(i-1,j),f(i,j-1)}+values(i,j)。（i，j）的可能由（i-1，j）或（i，j-1）到的

同上道题一样剑指Offer对答如流系列 - 把数字翻译成字符串，如果直接使用递归会产生大量的重复计算，因此，创建辅助的数组来保存中间计算结果。

辅助数组不用和m*n的二维数组一样大，只需要保存上一层的最大值就可以。可以使用长度为列数n的一位数组作为辅助数组。不过为了便于理解，代码中使用二维辅助数组。

问题解答

 public int maxValueOfGifts(int[][] values) {
        if(values==null || values.length<=0 ||values[0].length<=0) {
            return 0;
        }

        int rows=values.length;
        int cols=values[0].length;

        int[][] maxValue=new int[rows][cols];

        Arrays.fill(maxValue, 0);
        for(int i=0;i<rows;i++) {
            for(int j=0;j<cols;j++) {
                int left=0;
                int up=0;
                if(i>0) {
                    up=maxValue[i-1][j];
                }
                if(j>0) {
                    left=maxValue[i][j-1];

                }
                maxValue[i][j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
            }
        }
        return maxValue[rows-1][cols-1];
    }