4869: [Shoi2017]相逢是问候
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Description
Informatikverbindetdichundmich.
信息将你我连结。B君希望以维护一个长度为n的数组，这个数组的下标为从1到n的正整数。一共有m个操作，可以
分为两种：0 l r表示将第l个到第r个数（al,al+1,...,ar）中的每一个数ai替换为c^ai，即c的ai次方，其中c是
输入的一个常数，也就是执行赋值ai=c^ai1 l r求第l个到第r个数的和，也就是输出：sigma(ai),l<=i<=rai因为
这个结果可能会很大，所以你只需要输出结果mod p的值即可。
Input
第一行有三个整数n,m,p,c，所有整数含义见问题描述。
接下来一行n个整数，表示a数组的初始值。
接下来m行，每行三个整数，其中第一个整数表示了操作的类型。
如果是0的话，表示这是一个修改操作，操作的参数为l,r。
如果是1的话，表示这是一个询问操作，操作的参数为l,r。
1 ≤ n ≤ 50000, 1 ≤ m ≤ 50000, 1 ≤ p ≤ 100000000, 0 < c <p, 0 ≤ ai < p
Output
对于每个询问操作，输出一行，包括一个整数表示答案mod p的值。
Sample Input
4 4 7 2
1 2 3 4
0 1 4
1 2 4
0 1 4
1 1 3
1 2 3 4
0 1 4
1 2 4
0 1 4
1 1 3
Sample Output
0
3
3
HINT
鸣谢多名网友提供正确数据，已重测！
Source
大家肯定都知道欧拉降幂公式了，就是x^y ≡ x^(y%p + [y>=p]*p ) mod p
这个厉害就厉害在可以在x和p不互质的情况下使用。
而且对于本题来说，我们可以发现一个位置最多被修改 log(P) 次就会永远成为一个定值。
所以我们暴力修改动态维护一下前缀和就好了。
注意，我们迭代的时候
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 50005
using namespace std;
int P[30],n,m,a[maxn];
int f[maxn],len,C,opt,TP;
int le,ri,tim[maxn],val[maxn];
set<int> s;
//set<int> ::iterator it;
inline int add(int x,int y,const int ha){
x+=y;
return x>=ha?x-ha:x;
}
inline int mod(int x,int y,const int ha){
ll P=x*(ll)y;
return P>=ha?P%ha+ha:P;
}
inline int phi(int x){
int y=1;
for(int i=2;i*(ll)i<=x;i++) if(!(x%i)){
y*=(i-1),x/=i;
while(!(x%i)) x/=i,y*=i;
if(x==1) break;
}
if(x!=1) return y*(x-1);
else return y;
}
inline void update(int x,int y){
for(;x<=n;x+=x&-x) f[x]=add(f[x],y,P[0]);
}
inline int query(int x){
int an=0;
for(;x;x-=x&-x) an=add(an,f[x],P[0]);
return an;
}
inline int ksm(int x,int y,const int ha){
int an=1;
for(;y;y>>=1,x=mod(x,x,ha)) if(y&1) an=mod(an,x,ha);
return an;
}
/*
int get(int sit,int pos){
if(sit==TP) return a[pos]>=P[sit]?a[pos]%P[sit]+P[sit]:a[pos];
else return ksm(C,get(sit+1,pos),P[sit]);
}
*/
inline void TOL(){
int now=*s.lower_bound(le);
for(;now<=ri;now=*s.upper_bound(now)){
update(now,P[0]-val[now]);
tim[now]++,TP=tim[now];
if(tim[now]>len) val[now]=1;
else val[now]=(a[now]>=P[TP]?a[now]%P[TP]+P[TP]:a[now]);
for(int i=TP-1;i>=0;i--){
val[now]=ksm(C,val[now],P[i]);
}
val[now]%=P[0];
update(now,val[now]);
if(tim[now]==len+1) s.erase(now);
}
}
int main(){
// freopen("9.in","r",stdin);
// freopen("9.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,P,&C);
for(len=1;;len++){
P[len]=phi(P[len-1]);
if(P[len]==1) break;
}
s.insert(0),s.insert(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
update(i,a[i]);
s.insert(i);
val[i]=a[i];
}
while(m--){
scanf("%d%d%d",&opt,&le,&ri);
if(opt) printf("%d
",add(query(ri),P[0]-query(le-1),P[0]));
else TOL();
}
return 0;
}