【BZOJ4720】【NOIP2016】换教室

我当年真是naive……

原题：

对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。在可以选择的课程中,有2n节

课程安排在n个时间段上。在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先

被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完

成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个

时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛

发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率

是互相独立的。学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。

这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申

请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以不用完这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。因

为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。牛牛所在

的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,

通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i(1≤i≤n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一

条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体

力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。

1≤n≤2000,0≤m≤2000,1≤v≤300,0≤e≤90000

 

恩裸的概率DP，当年我naive，毕竟过去这么久了，现在就能很轻松A掉了（虽然还是看了题解……
f[i][j][k]，i是时间，j是用了多少次机会，k=0/1表示用了/没用

然后搞一搞就行了

注意k=0/1最好不要表示成是在a点还是b点，这样处理起来似乎会很麻烦（因为b点好说，但如果在a点的话就要讨论是就没打算还还是申请后gg的情况

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1;  ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
    return z*mk;
}
int n,m,nn,mm,a[2100],b[2100];  double p[2100];
int e[310][310];
double f[2100][2100][2];
void floyd(){
    for(int k=1;k<=nn;++k)for(int i=1;i<=nn;++i)for(int j=1;j<=nn;++j)
        if(e[i][k]+e[k][j]<e[i][j])  e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
    memset(e,10,sizeof(e));
    cin>>n>>m>>nn>>mm;
    for(int i=1;i<=n;++i)  a[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)  b[i]=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)  scanf("%lf",&p[i]);
    int l,r,v;
    while(mm--){  l=rd(),r=rd(),v=rd();  e[l][r]=e[r][l]=min(v,e[l][r]);}
    for(int i=1;i<=nn;++i)  e[i][i]=0;
    floyd();
    for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=0;j<=m;++j)  f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e30;
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)for(int j=0;j<=m;++j){
        f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+e[a[i-1]][a[i]],f[i-1][j][1]+e[a[i-1]][a[i]]*(1-p[i-1])+e[b[i-1]][a[i]]*p[i-1]);
        if(j>=1){
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]+e[a[i-1]][a[i]]*(1-p[i])+e[a[i-1]][b[i]]*p[i]);
            f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+e[a[i-1]][a[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])+e[a[i-1]][b[i]]*(1-p[i-1])*p[i]
                +e[b[i-1]][a[i]]*p[i-1]*(1-p[i])+e[b[i-1]][b[i]]*p[i-1]*p[i]);
        }
    }
    double ans=1e30;
    for(int i=0;i<=m;++i)  ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2lf
",ans);
    return 0;
}