2020/11/03 模拟赛 偶数

Description

牛牛喜欢偶数，他定义一种新的“偶数”为：(在十进制下，去掉前导零)数字的位 数为偶数，且数字前一半和后一半完全一致。比如 121121、12341234 是“偶 数”，而 111、121212 不是“偶数”。 对于一个“偶数”，牛牛可以在这个“偶数”后继续添加数字，使得它成为新的“偶 数”。比如， 121121 可以在后面添加数字，使之变成 1211212112 成为新的 “偶数”。牛牛总是想添加最少的数字获得新的“偶数”。可以证明添加的方式是唯 一的。 对于任何一个“偶数”，牛牛都可以通过上述的方式产生新的“偶数”，这个新的 “偶数”继续产生下一个新的“偶数”，直到这个“偶数”的位数超过任意给定的正整 数 $n$ 为止。之后，牛牛会多次询问你，这个最终的“偶数”的第 $l$ 位到第 $r$ 位$1 leq l leq r leq n$组成的整数 模 $998244353$ 后是多少。

Solution

题中要求的偶数是前一半与后一半完全相同的数，并可以复制给出的原数使其不断扩展成一个新的偶数，最后求超过给定位数的偶数的指定数位区间所显示的数

对于一个偶数，新扩展出的偶数一定是它加上它的最小周期

不断如此处理，直至长度超过给定长度

维护一些值

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int T,nxt[100005],q,lim;
long long fs[100005],n,m,len[100],f[100],ten[100];
const long long mod=998244353;
char s[100005];
inline long long read()
{
    long long w=0,f=1;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w*f;
}
void getNext()
{
    int i=0,j=nxt[0]=-1;
    while(i<n)
    {
        while(j!=-1&&s[i]!=s[j]) j=nxt[j];
        nxt[++i]=++j;
    }
}
long long ksm(long long a,long long p)
{
    long long ret=1;
    while(p)
    {
        if(p&1) (ret*=a)%=mod;
        (a*=a)%=mod,p>>=1;
    }
    return ret;
}
long long sol(long long m)
{
    long long sum=0,ret=0;
    for(int i=lim;i>=0;i--)
    {
        if(sum+len[i]<=m)
        {
            ret=(ret*ten[i]%mod+f[i])%mod;
            sum+=len[i];
        }
    }
    ret=(ret*ksm(10,m-sum)%mod+fs[m-sum])%mod;
    return ret;
}
int main()
{
    T=read();
    for(;T;T--)
    {
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s)/2;
        getNext();
        for(int i=1;i<=n;i++) fs[i]=(fs[i-1]*10+s[i-1]-'0')%mod;
        m=read(),q=read();
        len[0]=n-nxt[n],f[0]=fs[len[0]];
        len[1]=n,f[1]=fs[n];
        for(int i=2;i<100;i++)
        {
            len[i]=len[i-1]+len[i-2];
            f[i]=(f[i-1]*ksm(10,len[i-2])%mod+f[i-2])%mod;
            if(len[i]>=m)
            {
                lim=i;break;
            }
        }
        for(int i=0;i<=lim;i++) ten[i]=ksm(10,len[i]);
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            long long l=read(),r=read();
            printf("%lld
",(sol(r)-sol(l-1)*ksm(10,r-l+1)%mod+mod)%mod);
        }
    }
    return 0;
}