SGU[118] Digital Root

Description

描述

Let f(n) be a sum of digits for positive integer n. If f(n) is one-digit number then it is a digital root for n and otherwise digital root of n is equal to digital root of f(n). For example, digital root of 987 is 6. Your task is to find digital root for expression A1*A2*…*AN + A1*A2*…*AN-1 + … + A1*A2 + A1.

令f(n)表示正整数n的各个位上数字之和。如果f(n)是一个一位数，那么则是n的一个数字根，否i则，n的数字根等于f(n)的数字根。例如987的数字根为6。你的任务是求表达式A₁ * A₂ * ... * A_N + A₁ * A₂ * ... * A_N-1 + ... A₁ * A₂ + A₁的数字根。

 

Input

输入

Input file consists of few test cases. There is K (1<=K<=5) in the first line of input.

Each test case is a line. Positive integer number N is written on the first place of test case (N<=1000). After it there are N positive integer numbers (sequence A). Each of this numbers is non-negative and not more than 10⁹.

输入包含多组测试数据。输入的第一行为K (1 <= K <= 5)，表示测试数据组数。

每组测试数据占一行，第一个整数N (N <= 1000)表示A_i的个数，接下来N个数表示A_i，保证A_i非负且不超过10⁹。

Output

输出

Write one line for every test case. On each line write digital root for given expression.

对于每组测数据据输出一行，表示给定表达式的数字根

Sample Input

样例输入

1

3 2 3 4

Sample Output

样例输出

5

 

Analysis

分析

结论题——f(n) ≡ n(mod 9)。

证明如下：

令n = a₀ * 10^p₀ +  a₁ * 10^p₁ + ... + a_m-1 * 10¹ + a_m * 10⁰，其中n为m位数。

则n mod 9 = a₀ + a₁ + ... + a_m-1 + a_m = f(n)，即f(n) ≡ n(mod 9)。

证毕。

需要注意的是，当n mod 9 == 0的时候，f(n) = 9。

读入的时候要先把数据mod 9，否则中间计算过程会超int。

 

Solution

解决方案

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 1024;

int pData[MAX];

int main()
{
	int T, N;
	cin >> T;
	for(int i = 1; i <= T; i++)
	{
		int ans = 0;
		cin >> N;
		for(int j = 1; j <= N; j++)
		{ cin >> pData[j]; pData[j] %= 9; }
		for(int j = 1; j <= N; j++)
		{
			int nTmp = 1;
			for(int k = 1; k <= j; k++)
			{
				nTmp *= pData[k];
				if(nTmp >= 9) { nTmp %= 9; }
			}
			ans += nTmp;
			if(ans >= 9) { ans %= 9; }
		}
		cout << (ans == 0 ? 9 : ans) << endl;
	}
}

　　

又是一个数论结论，结论题有时候还是挺难想到的。