洛谷P2822 组合数问题（题解）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822（题目传送）

解一下有关组合数的公式：（m在上，n在下）

组合数通项公式：C（n,m）=n!/[m!(n-m)!]=(n-m+1)!/m!

组合数递推公式：C（n,m）=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

发现组合数的递推的直观图像形式就是杨辉三角（第i行第j列的数等于C（i-1,j-1））

由于题目要求多组组合数，便可以递推组合数做预处理（直接用通项公式算什么的太粗暴（慢）了）。一看数据范围，保证让普通范围溢出的节奏啊，但定心一看，我们只用知道每个组合数是否能整除k就可，所以可以每次递推算组合数时模k。　　TIP：递推不要忘了初始状态（边界）

求出组合数后，发现如果对每次询问都从头到尾扫一遍的话保准会超时，便想到了一个能有效减少查询统计时的复杂度，每一次查询

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int c[2002][2002],n[10001],m[10001],dp[2001][2001];
 5 int main()
 6 {
 7     int t,k,mmax=0,nmax=0;
 8     cin>>t>>k;
 9     for(int i=1;i<=t;i++)
10     {
11         scanf("%d%d",&n[i],&m[i]);
12         if(nmax<n[i]) nmax=n[i];
13         if(mmax<m[i]) mmax=m[i];
14     }    
15     c[1][1]=1;
16     int mmaxb=mmax;
17     if(mmax>nmax) mmax=nmax+1;
18     else mmax++;
19     for(int i=2;i<=nmax+1;i++)
20         for(int j=1;j<=min(i,mmax);j++)
21         {
22             c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
23             if(!c[i][j]) dp[i-1][j-1]=1;
24         }//这里用杨辉三角递推的组合数，***需要多做一行***，其实没有直接推组合数方便。
25     for(int j=1;j<=mmaxb;j++) dp[0][j]+=dp[0][j-1];
26     for(int i=1;i<=nmax;i++)
27         for(int j=0;j<=mmaxb;j++)
28         {
29             if(!j) dp[i][j]+=dp[i-1][j];
30             else
31                 dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
32         }
33     for(int i=1;i<=t;i++) cout<<dp[n[i]][m[i]]<<endl;
34     return 0;
35 }