NOIP模拟赛路面修整

【题目描述】

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。【输入格式】
第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

【输出格式】
第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

【样例输入】

7
1
3
2
4
5
3
9

【样例输出】

【样例解释】

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

离散数列a[i]

f[i][j]表示到第i个节点时，以高度j为标准，大于（小于）j时，支出的最小值

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int INF=0x7fffffff;
 5 
 6 int n,ans;
 7 int a[2001],b[2001];
 8 int f[2001][2001];
 9 
10 int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 bool cmp(int a,int b){return a>b;}
19 
20 int main()
21 {
22     n=read();
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     {
25         b[i]=a[i]=read();
26     }
27     sort(b+1,b+n+1);
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29         f[i][0]=INF;
30     for(int i=1;i<=n;i++)
31         for(int j=1;j<=n;j++)
32         {
33             int t=f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]);
34             f[i][j]=min(f[i][j-1],t);
35         }
36     ans=f[n][n];
37     sort(b+1,b+n+1,cmp);
38     for(int i=1;i<=n;i++)
39         for(int j=1;j<=n;j++)
40         {
41             int t=f[i-1][j]+abs(b[j]-a[i]);
42             f[i][j]=min(f[i][j-1],t);
43         }
44     ans=min(ans,f[n][n]);
45     printf("%d",ans);
46     return 0;
47 }

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