定义

约数只有1和本身的整数称为质数，或称素数。

1 常规方法判断

根据定义，因为质数除了1和本身之外没有其他约数，所以判断n是否为质数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。

Java代码如下：

 1 /**
 2      * 判断是否为素数/质数的常规方法
 3      * 判断n是否为素数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可
 4      * @param num
 5      * @return
 6      */
 7     public static boolean isPrimeNormal(int num) {
 8         for(int i=2; i<num; i++) {
 9             if(num%i == 0) {
10                 return false;
11             }
12         }
13         
14         return true;
15     }
16

2 最有效方法判断

首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻，例如5和7，11和13,17和19等等。

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······

可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。

另外，我们知道，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数。

Java代码如下：

 1 /**
 2      * 判断是否为素数/质数的最有效方法
 3      * 1.小于5的2和3
 4      * 2.大于等于5的素数一定和6的倍数相邻，例如5和7，11和13,17和19等等。
 5      * @param num
 6      * @return
 7      */
 8     public static boolean isPrime(int num) {
 9         //两个较小数另外处理 
10         if(num==2 || num==3) {
11             return true;
12         }
13         
14         //不在6的倍数两侧的一定不是素数
15         if(num%6!=1 && num%6!=5) {
16             return false;
17         }
18         
19         int tmp = (int) Math.sqrt(num);//获取平方根
20         //在6的倍数两侧的也可能不是素数
21         for(int i=5; i<=tmp; i+=6) {
22             if(num%i==0 || num%(i+2)==0) {
23                 return false;
24             }
25         }
26         
27         return true;
28     }

下面来看下，这两个方法的性能测试：

 1 public static void main(String[] args) {
 2         int testNum = 1000000;
 3         
 4         //常规方法测试
 5         long start1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
 6         for(int i=0; i<testNum; i++) {
 7             isPrimeNormal(i);
 8         }
 9         long end1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
10         System.out.println("常规方法，消耗时长(ms):" + (end1 - start1));
11         
12         //最有效方法测试
13         long start2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
14         for(int i=0; i<testNum; i++) {
15             isPrime(i);
16         }
17         long end2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
18         System.out.println("最有效方法，消耗时长(ms):" + (end2 - start2));
19     }

3 测试

测试结果如下：

最后，注明下此算法思想出自：https://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710

https://blog.csdn.net/qq_15092079/article/details/80804326