HDU 2588 GCD

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2588

解题思路：

本来的思路是枚举大于等于M的数S，若S|N，那么KS(KS<N)GCD（KS，N）>=M,

这样有重复的。

而这样有重复的：

若GCD（x,N)>=M.

设ｙ>＝M&&y|N

设Ｎ/y的素因子有ph[1],ph[i].....

那么GCD(y*ph[i],N)>=M,

而根据算术基本定理可知上述方法没有重复的。

那么ans=所有大于M的N的因子X的N/X的欧拉函数值

实现代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 
 8 long long euler(long long n){
 9     long long res=n;
10     for(int i=2;i*i<=n;i++){
11         if(n%i==0){
12             res=res/i*(i-1);
13             while(n%i==0)
14                 n/=i;
15         }
16     }
17     if(n>1)  //剩下的数也是n的素因数
18         res=res/n*(n-1);
19     return res;
20 }
21 
22 
23 int solve(int N,int M){
24     long long ans=0;
       //用这种方法超时。
25     /*for(int i=M;i<=N;i++){
26        if(N%i==0)
27         ans+=euler(N/i);
28     }*/
29     for(int i=1;i*i<=N;i++){
30         if(N%i==0){
31             if(i>=M)
32                 ans+=euler(N/i);
33             if((N/i)!=i&&N/i>=M)
34                 ans+=euler(i);
35         }
36            
37     }
38     cout<<ans<<endl;
39 }
40 
41 int main(){
42     int T;
43     scanf("%d",&T);
44     while(T--){
45         int N,M;
46         cin>>N>>M;
47         solve(N,M);
48     }
49     return 0;
50 }