莫比乌斯反演：
$F(n) = sumlimits_{d|n} {f(d)} Leftrightarrow sumlimits_{d|n} {mu (d)F(frac{n}{d})} $
其中
${mu (d)}$为莫比乌斯函数:
若$d$等于0 , 则${mu (d)}$=1
若$d = {p_1}{p_2}{p_3}...{p_k}$ , ${p_i}$为互异质数，则${mu (d)}$=${( - 1)^k}$
其他情况下${mu (d)}$=0
莫比乌斯函数的性质：
$(1):$对于任意正整数$n$有:
$sumlimits_{d|n} {mu (d)} {
m{ = }}left{ egin{array}{l}
1(n = 1)\
0(n > 1)
end{array}
ight.$
$(2):$对于任意正整数有：
$sumlimits_{d|n} {frac{mu (d)}{d}}=frac{varphi (n)}{n}$
$n=sumlimits_{d|n} {varphi (d)}$
$(3):$积性函数
欧拉函数的性质：
$varphi({p^k})={p^k}-{p^{k-1}}$
欧拉定理：${a^{varphi(n)}}equiv 1 {(mod n)}$
${a^{-1}}equiv {a^{varphi(n)-1}}{(mod n)}$
当$n>1$时,$1...n$中与$n$互质的整数和为$frac{nvarphi(n)}{2}$