题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
思路
如果数组中的元素是有序的（单调递增的），则不会有逆序对了。其他情况比如无序或者单调递减是含有逆序对的。因此，我们把无序变有序的过程中，所有需要交换的次数记录下来，就是逆序对的总数。因此，该题可视为排序问题。更具体的，本题是归并排序最典型的一个应用。
归并操作就是将两个排序过的序列合并成一个序列的操作。本题的难点在于如何把统计逆序对个数 融合 在归并排序的合并过程中。
☆☆☆解法
public class Solution { // int 4字节 -2^31 ~ 2^31 - 1 // long 8字节 -2^63 ~ 2^63 - 1 // 要用long，因为对于牛客测试用例100%的数据时，如果数组是单调递减的，逆序对的个数要超过int所能表达数的范围 private long sum = 0; // 用于统计逆序对的个数 public int InversePairs(int [] array) { if (array == null || array.length == 0) return 0; mergeSort(array,0,array.length - 1); return (int) (sum % 1000000007); } /* * 归并排序（时间复杂度O(nlogn)）算法步骤： * 1) 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列； * 2) 对这两个子序列分别采用归并排序； * 3) 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。 */ public void mergeSort(int[] arr, int low, int high){ if (low < high){ int middle = low + ((high - low) >> 1); // 处理左边 mergeSort(arr,low,middle); // 处理右边 mergeSort(arr,middle + 1,high); //归并 merge(arr,low,middle,high); } } public void merge(int[] arr, int low, int middle, int high){ // 用于存储归并后的临时数组 int[] temp = new int[high - low + 1]; int i = low; // 左区间的起点 int j = middle + 1; // 右区间的起点 int index = 0; while (i <= middle && j <= high){ //如果前面的元素大于后面的，那么在前面元素之后的元素都能和后面的元素构成逆序对 if (arr[i] > arr[j]){ temp[index++] = arr[j++]; sum += middle - i + 1; // 核心步骤—在merge过程中统计逆序对数，统计的基础是在归排的合并过程中，合并的两个子序列都是有序的 }else{ //如果前面的元素小于后面的不能构成逆序对 temp[index++] = arr[i++]; } } // 处理多余数据 while (i <= middle) temp[index++] = arr[i++]; while (j <= high) temp[index++] = arr[j++]; // 把临时数组中的数据重新存入原数组 for (int k = 0; k < temp.length; k++) { arr[low + k] = temp[k]; } } }