剑指31.整数中1出现的次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路

思路1——暴力法1：逐一考查1~n每一个数有多少个1。（时间复杂度很高O(nlogn)，拿不到offer的 (ㄒoㄒ)~~）

每次通过对10求余数判断整数的个位数字是不是1，如果这个数字大于10，则每次除以10之后再判断。十进制整数n有logn位，所以判断一个整数有多少个1的代价是O(logn)，一共n个数，所以时间复杂度是O(nlogn)。

思路2——暴力法2：把所有数字转换成字符串处理。（时间复杂度依然很高........）

思路3（左神书 P430）：分析1出现的规律。（时间复杂度为O(logn * logn)）

解法1

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int num = i;  // 需要替换一下！！不然循环后i一直是0
            while (num != 0){
                if (num % 10 == 1)
                    sum++;
                num /= 10;  // 相当于逐个判断每一位的数字
            }
        }
        return sum;
    }
}

解法2

    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int sum = 0;
        StringBuffer s = new StringBuffer();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            s.append(i);
        }
        String str = s.toString();
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            if (str.charAt(i) == '1')
                sum++;
        }
        return sum;
    }

☆☆☆解法3

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n < 1) return 0;
        int len = getLenOfNum(n);
        if (len == 1)
            return 1;
        int tmp = (int) Math.pow(10,len - 1);
        int first = n / tmp;  // 最高位的数字
        int firstOneNum = first == 1 ? n % tmp + 1 : tmp;  // 最高位 1 的个数
        // 最高位的数字 * 除去最高位剩下的位数 * 某一位固定是1时，剩下的len-2位都可以从0-9变化
        int otherOneNum = first * (len - 1) * (tmp / 10);
        // 比如21345，先求1346到21345，再通过递归求1到1345
        return firstOneNum + otherOneNum + NumberOf1Between1AndN_Solution(n % tmp);
    }
    private int getLenOfNum(int num) {
        int len = 0;
        while (num != 0){
            len++;
            num /= 10;
        }
        return len;
    }
}