剑指007.斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契(Fibonacci)数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

 要求使用递归和非递归两种方法

1.递归   时间复杂度：O(2ⁿ) 

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
}

上述递归代码之所以慢，是因为重复的计算太多了。

2.非递归实现 时间复杂度：O(n)

分析：其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数

• sum 存储第 n 项的值
• one 存储第 n-1 项的值
• two 存储第 n-2 项的值

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        int sum = 0;
        int one = 1;
        int two = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            sum = one + two;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}

 还能继续优化至复杂度为O(logn)，参考：

https://mp.weixin.qq.com/s/I2gtLVHwvXVY3S4AEV8UPA

https://mp.weixin.qq.com/s/hBVAuAq8mrqNWhO12NsgIQ