洛谷P1233 木棍加工

题目描述

一堆木头棍子共有n根，每根棍子的长度和宽度都是已知的。棍子可以被一台机器一个接一个地加工。机器处理一根棍子之前需要准备时间。准备时间是这样定义的：

第一根棍子的准备时间为1分钟；

如果刚处理完长度为L，宽度为W的棍子，那么如果下一个棍子长度为Li，宽度为Wi，并且满足L>＝Li，W>＝Wi，这个棍子就不需要准备时间，否则需要1分钟的准备时间；

计算处理完n根棍子所需要的最短准备时间。比如，你有5根棍子，长度和宽度分别为(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短准备时间为2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序进行加工）。

输入格式

第一行是一个整数n(n<＝5000)，第2行是2n个整数，分别是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超过10000，相邻两数之间用空格分开。

输出格式

仅一行，一个整数，所需要的最短准备时间。

题解：我们可以先将两个条件中的一个从大到小排序，这样这个条件就不会产生多余时间，再看另一个条件，显然另一个条件能划分成几个单调下降的序列，

加工时间就要多长，根据Diworth定理可知，序列中单调下降序列的最小划分数等于整个序列最长上升子序列的长度，因此我们在另一个条件下求一下最长

上升子序列即可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct node
 9 {
10     int l,w;
11 };
12 node tool[5005];
13 int dp[5005],ans,n,k;
14 
15 inline bool cmp(node x,node y)
16 {
17     return x.l>y.l;
18 }
19 
20 int main()
21 {
22     scanf("%d",&n);
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24         scanf("%d%d",&tool[i].l,&tool[i].w);
25     sort(tool+1,tool+n+1,cmp);
26     dp[++k]=tool[1].w;
27     for(int i=2;i<=n;i++)
28     {
29         if(tool[i].w>dp[k]) dp[++k]=tool[i].w;
30         else
31         {
32             int l=1,r=k;
33             while(l<r)
34             {
35                 int mid=(l+r)>>1;
36                 if(dp[mid]>=tool[i].w) r=mid;
37                 else l=mid+1;
38             }
39             dp[l]=tool[i].w;
40         }
41     }
42     printf("%d",k);
43     return 0;
44 }