B-+树

B-树

B树是二叉平衡树的升级版，可以多路自平衡，而且属于外查找，即数据是放在外存之中的，这时候就要考虑 IO 操作优化了，相比二叉查找树他们的时间复杂度都是O(log N)，优势在于B树的深度相比小很多，在数据很大的情况下从磁盘读取次数小了，加快了查找速度，所以B树及其同类经常用在文件系统或数据库中，下面先来说一下B树

B树的节点中含有孩子的最大值称为该树的阶，通常用m表示，（m >= 2）
若根节点不是叶子结点，则根节点最少有两颗子树
树中每个中间结点都包含k-1个元素和k个孩子，ceil(m/2) <= k <= m
树中叶子节点都包含k-1个元素，ceil(m/2) <= k <= m
所有的叶子结点都位于同一层

B+树

B+树又是B-树的升级版，一颗m阶的B+树，在B-树的前提下又有下面的区别：

根节点的最大元素是整棵树的最大元素
中间节点有多少个孩子，就有多少个元素（元素不保存数据了，只用于索引，所有数据都存在叶子节点中）
所有中间结点的元素都同时存在于子节点上，且在子节点元素中是最大（最小）元素
所有叶子节点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子节点按照关键字组成链表

二者区别

B+树中只有叶子节点才有指向数据记录的存储地址，B-树的节点则都有
B+树因为中间元素没有数据记录的存储地址，同样的磁盘页可以存储更多节点元素（即同样元素，B+树更矮，IO次数更少）
B+树单查询必须查到叶子节点，因为叶子才有数据记录的存储地址，而B-树则查到就返回，不稳定
B+树范围查询只需在叶子节点遍历链表即可，而B-树需要中序遍历才能确定范围