POJ 2955 Brackets(区间dp)

这道题算是区间dp的入门题目了。题目让求一个最长的合法的括号序列长度，直接记忆化搜索的话比较好想，但是代码有点长，如果写成递推式那么代码就会精简好多。

状态转移方程：

dp[i][j]表示从ｉ到ｊ能构成的最长长度

如果ｉ位置和ｊ位置配对的话，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

然后下面就要枚举ｋ，ｋ是从i - j 之间的位置，dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k + 1][j]), 就算满足配对也要走这一步，因为有可能这样　"()()"

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 110;
char s[maxn];
int d[maxn][maxn];
bool match(char a, char b)
{
    return (a == '(' && b == ')' || a == '[' && b == ']');
}
int main()
{
    while (cin >> s && strcmp(s, "end") != 0)
    {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        int len = strlen(s);
        for (int l = 1; l <= len; l++)
        {
            for (int i = 0; i + l - 1 < len; i++)
            {
                int j = i + l - 1;
                if (match(s[i], s[j]))
                    d[i][j] = d[i + 1][j - 1] + 2;
                for (int k = i; k < j; k++)
                    d[i][j] = max(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j]);
            }
        }
        printf("%d
", d[0][len - 1]);
    }
    return 0;
}