线段树---HDU1394Minimum Inversion Number

此题和上题略有不同，但是大体差不多，不过要把题意转换过来，题目大体意思为，输入n，也就是n个数，这些数为0 - (n-1)，这些数刚开始给定输入的顺序，然后求他的逆序数，然后接着把第一个移到这个数列的末尾，这时候再求出一个逆序数，直到移动一个周期，也就是移动了n次，求他们之中的最小的一个逆序数。

大体思路：

1. 首先建立线段树，初始化每个节点的值都为0

2. 输入原序列的同时，将原序列的逆序数求出来

　　其中这个求的过程为找到它导致的逆序数为多少，就是找在它之前有多少个比它大的

3. 遍历一遍，然后将剩下的n - 1 个序列的逆序数求出来，其中这里有个公式，可以推导出来，就是可以这么考虑，假设这是第一次将第一个数移到数组的末尾，假设这个数为X[i], 它所导致的　　整个数组的逆序数的变化为: 首先，它造成他后面数的逆序数为X[i](这里的X[i]就是它本身), 这个是当前数组中把它去掉之后减少的逆序数，所以去掉它之后整个数组的逆序数就是 Sum - 　　x[i](这里Sum就是总的逆序数)，然后把它加到最后，它可以增加的逆序数就为 n - 1 - x[i], 所以变化这一次当前数组的逆序数为 Sum - x[i] + n - 1 - x[i]; 这个可以这么求公式，是因　　为这个题特殊，因为数组里面的数为从0 - n-1，而且还没有重复的。

下面是代码的实现：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAX = 5010 * 4;
 7 int sum[MAX];
 8 //更新跟其有关的以上所有节点 
 9 void pushUp(int root)
10 {
11     sum[root] = sum[root * 2] + sum[root * 2 + 1];
12 }
13 
14 void buildTree(int root, int left, int right)
15 {
16     sum[root] = 0;//初始化 
17     if(left == right)
18     {
19         return;
20     }
21     int mid = (left + right) / 2;
22     buildTree(root * 2, left, mid);
23     buildTree(root * 2 + 1, mid + 1, right);
24     //pushUp(root);//这里可以不需要， 因为初始化都是0 
25 }
26 
27 void update(int root, int pos, int left, int right)
28 {
29     if(left == right)
30     {
31         sum[root]++;
32         return;
33     }
34     int mid = (left + right) / 2;
35     if(pos <= mid)
36         update(root * 2, pos, left, mid);
37     else
38         update(root * 2 + 1, pos, mid + 1, right);
39     pushUp(root);
40 }
41 //L， R代表要寻找的区间， left和right代表当前区间 
42 int getSum(int root, int L, int R, int left, int right)
43 {
44     /*找大于L的， 因为大于L才能导致逆序数， 所以找它之前所有大于L的，
45     即在线段上区间可以这么写 */
46     if(L <= left && R >= right)
47     {
48         return sum[root];
49     }
50     int mid = (left + right) / 2;
51     int res = 0;
52     if(L <= mid)
53     {
54         res += getSum(root * 2, L, R, left, mid);
55     }
56     if(R > mid)
57     {
58         res += getSum(root * 2 + 1, L, R, mid + 1, right);
59     }
60     return res;
61 }
62 
63 int main()
64 {
65     int x[MAX];
66     int n;
67     while(~scanf("%d", &n))
68     {
69         buildTree(1, 0, n - 1);
70         int Sum = 0;
71         for(int i = 0; i < n; i++)
72         {
73             scanf("%d", &x[i]);
74             //获得当前数导致的逆序数 
75             Sum += getSum(1, x[i], n - 1, 0, n - 1);
76             update(1, x[i], 0, n - 1);
77         }
78         int t = Sum;
79         for(int i = 0; i < n; i++)
80         {
81             //此公式是由 Sum = Sum - x[i] + n - 1 - x[i]的变形 
82             Sum += n - x[i] - x[i] - 1;
83             t = min(Sum, t);
84         }
85         printf("%d
", t);
86     }
87     
88     return 0;
89 }