基础算法_离散化

整数离散化

• 特点： 数的值域较大， 但个数很少。

例题：[区间和]：https://www.acwing.com/problem/content/804/

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

思路分析：

• 对所有要操作的元素进行排序，去重操作。
• 将该数与下标形成映射： 可通过二分查找优化
• 对于操作的数，采用前缀和的方式求区间和。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 3e6 + 10;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add,query;

int find(int x) {
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main() {
    int n, m; cin >> n >> m;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int x, c; cin >> x >> c;

        add.push_back({x, c});

        alls.push_back(x);
    }
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;

        query.push_back({l, r});

        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());

    for(auto item : add) {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    for(int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];

    for(auto item : query) {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}