（十）超前补偿器

该系列为DR_CAN自动控制原理视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。

1 从根轨迹的角度分析

从下面这个例子我们了解到，对于二阶系统来说，无论如何如何改变K值，均无法提高收敛速度：

因此我们为了改善系统，也就是希望加快收敛速度，我们只能改变根轨迹。假设我们希望系统的极点位于 (-2 pm sqrt3) 的位置，用之前讲过的方法来验证这个点是否位于根轨迹上，我们发现这个点并不在当前的根轨迹上：

我们希望把根轨迹配置成过这个点的情况，可以通过零点来入手。我们看到现在有30°的幅角差，很简单的办法就是把零点到根的夹角和改成30°，这可以通过给系统添加一个零点来实现，经过简单的计算我们可以计算出这个零点为 -8 ：

通过添加 (H(s)=s+8) 来给系统添加一个零点，我们看到 (s) 是一个微分项，而8是一个比例项，所有这就是一个典型的PD控制。

2 超前补偿器

在实际使用中PD控制存在一定的缺陷，包括无法通过被动元件实现、对高频噪声很敏感等缺点。因此这就需要超前补偿器（Lead Compensator）：

通过同时添加一个极点和零点来组成超前补偿器，其中零点应在极点的右侧。我们的最终目的还是为幅角补偿30°，在根轨迹图象上可以这样表示：

添加了一个极点和零点后我们需要重新绘制根轨迹，根据之前的结论，我们知道在这种情况下会有一个极点指向零点，两个极点指向负无穷。首先我们要先计算出根轨迹的渐近线，我们发现加入超前补偿器后根轨迹的渐近线向左移动了，这样既提高了系统的稳定性也加快了反应速度：

我们再来看一下超前补偿器的伯德图，我们可以发现他的相位是提前的，这也就是为什么我们叫他超前补偿器：